Интересное док-во

[Pyphagor]

Доказать:
если

$$ $l^3$ + 2$m^3$ + 4$p^3$ =6$lmp$ $$

при рацион. $l,m,p$, то $l=m=p=0$.
Вот такое док-во:
Будем считать, что все отличны от $0$.
(равенство одного $0$, влечет равенство $0$
остальных)
Разделим на $p^3$, введем $t=l/p$ $q=m/p$
тогда,

$$ $t^3$ + 2$q^3$ + 4 = 6$tq$ $$

Причем $q$ и $t$ - рацион.
Пусть $t=x/z$ $q=y/z$ ($x,y,z$- целые)
и эти дроби несократимы.
Тогда

$$ $x^3$ + 2$y^3$ + 4$z^3$ = 6$xyz$ $$

Последовательно получаем, что $x$, потом
$y$ - четные. Далее $z$ - четное, а
значит, что дроби сократимы. Противоречие.
Верное док-во?

[Pyphagor]

Нашел ошибку. Почему знаменатели у $t$ и $q$ равны?
Как чуствовал: что-то не так.