Пусть у нас есть конечное поле

. Рассмотрим матрицу n на n с элементами из этого поля. Ну, например, пусть есть поле

и матрицы размером 5 на 5. Равно ли количество матриц с определителем равным 1 количеству матриц, с определителем равным 2? Из соображений симметрии вроде бы равно, но доказательства, что-то не придумал. То, что количество матриц с определителем равным 0, не равно количеству матриц с определителем 1 мне известно.