Помогите, пожалуйста, посчитать.
Пусть

и

-- н.с.в. с равномерным распределением. Нужно посчитать

.
Пусть

. Найдём совместную плотность:

Теперь найдём распределение суммы:

Тогда условное распределение будет иметь вид:

Посчитаем в явном виде:



![$$+(b-a)\chi _{(-\infty, a+c)}(y_0)\chi _{(b-c, \infty )}(y_0)]$$ $$+(b-a)\chi _{(-\infty, a+c)}(y_0)\chi _{(b-c, \infty )}(y_0)]$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/d/8bdebbdad1b025c60e515088c87c953882.png)
Правильно ли я посчитал и можно ли это как-нибудь упростить?