Задача Неймана

[hxxxrz]

$\iint\limits_{\partial y} {(z_x^2 + z_y^2)dxdy}$

${\left. z \right|_{\delta D}} = 0$



$S = z_x^2 + z_y^2$

${S_z} = 0$

${S_{{z_x}}} = 2{z_x}$

${S_{{z_y}}} = 2{z_y}$ (производные)

$- 2{z_x}{z_{xx}} - 2{z_y}{z_{yy}} = 0$ (ур-ие Эйлера-Лагранжа)

${z_{xx}} + {z_{yy}} = 0$

$z(x,y) = f(x) \cdot g(y)$ (нужно искать решение в таком виде)

$f''(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g''(x) = 0$

далее непонятно, как искать функции f и g, через константы разделения

[Brukvalub]

hxxxrz в сообщении #862611 писал(а):

$\iint\limits_{\partial y} {(z_x^2 + z_y^2)dxdy}$

${\left. z \right|_{\delta D}} = 0$
...

Столь смелая постановка задачи, что дальше можно не читать.