Продолжить функционал с сохранением нормы

[reddy]

Я имею нормированное пространство и функционал:
X = <\mathbb R^2, ||(x,y)|| = \sqrt{4x^2+y^2}>, L = \{(2x,3x), x \in\mathbb R\},

\varphi_0 \in L^* : \varphi_0 (0,2x) = -2x
Необходимо продолжить \varphi_0 на $X$ c сохранением нормы. Как это сделать?

[Brukvalub]

Рассматриваемая норма порождается очевидным скалярным произведением, которое делает пространство конечномерным Евклидовым векторным пространством. В таких пространствах все линейные функционалы известным способом явно описываются. Возможно, это вам поможет.