2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равенство нулю во всех точках
Сообщение13.05.2014, 07:57 


18/12/13
30
Новосибирск
Пусть $P \in \mathbb{F}_p[x]$. Известно, что если $\forall x \in \mathbb{F}_p: P(x)=0$, то $P(x)=(x^p-x)Q(x)$.
Пусть теперь $P \in \mathbb{F}_p[x,y]$, $\forall x,y \in \mathbb{F}_p: P(x,y)=0$. Что тогда можно сказать про $P$? Верно ли, например, что $P=(x^p-x)Q(x,y)+(y^p-y)R(x,y)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю во всех точках
Сообщение13.05.2014, 08:18 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
green_orange в сообщении #862519 писал(а):
Верно ли, например, что $P=(x^p-x)Q(x,y)+(y^p-y)R(x,y)$?
Верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю во всех точках
Сообщение13.05.2014, 08:37 


18/12/13
30
Новосибирск
Можно считать, что степени по обеим переменным меньше $p$. При подстановке любого $x$ получаем равный во всех точках нулю многочлен от $y$ степени меньше $p$, значит, он нулевой. То есть $P$ как многочлен от $x$ всегда равен 0, значит, делится на $x^p-x$, но его степень меньше $p$. Так можно делать?
И ещё подскажите, как эти свойства переносятся на многочлены над $\mathbb{Z}_n$, хотя бы при $n$ - степени простого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю во всех точках
Сообщение13.05.2014, 11:52 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
green_orange в сообщении #862527 писал(а):
Так можно делать?
Ну да, как-то так.
green_orange в сообщении #862527 писал(а):
И ещё подскажите, как эти свойства переносятся на многочлены над $\mathbb{Z}_n$, хотя бы при $n$ - степени простого.
Можете прочитать прилагаемый ниже текст на эту тему.


Вложения:
ideals_in_ring_of_polynomials-new.pdf [218.7 Кб]
Скачиваний: 128
 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group