Автоморфизм алгебры многочленов

[TopLalka]

Натолкните меня на решение.
Пусть $\mathbb{C}[x_1,...,x_n] $ - алгебра многочленов. $f_1,...,f_n$ - многочлены из этой алгебры. Рассмотрим отображение $l(g(x_1,...,x_n))=g(f_1,...,f_n)$. Нужно доказать, что он является эндоморфизмом. Это легко. Еще нужно показать, что если это автоморфизм, то якобиан от $f_1,...,f_n$ является ненулевой константой. Не представляю с чего начать, мне сложно представить структуру этого определителя и непонятно как с ним работать. Только ясно, что раз отображение биективное, то ядро равно нулю, и можно представить $x_1,...,x_n$.

[Xaositect]

Если у нас есть функции $F, G\colon \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$, то как выглядят частные производные сложной функции $G(F(x_1,\dots,x_n))$?

[patzer2097]

TopLalka в сообщении #862476 писал(а):

якобиан от $f_1,...,f_n$ является ненулевой константой

если якобиан - не константа, то что с ним происходит в силу основной теоремы алгебры? А что Вы знаете про якобиан обратимой замены координат?