2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 гауссова кривизна
Сообщение12.05.2014, 20:48 
Здравствуйте.
Решаю задачу о нахождение главных кривизн поверхности полученной вращением параболы вокруг директрисы.

Мне подсказали, что параметризировать данную поверхность можно следующим образом:
Запишем в цилиндрических координатах, возьмем уравнение параболы в плоскости $Opz$ $p=kz^2+k$ Получается парабола положена на бок, так что бы вращать вокруг оси вращения.

берем за параметры $z$ и $\varphi$

получаем уравнение поверхности $r(z;\varphi)=(kz^2+k;\varphi;z)$

Считаю первую и вторую квадратичную форму и получается, что Гауссова кривизна равна нулю, что в принципе не может быть, думаю я не правильно понял как параметризировать, подскажите пожалуйста.

 
 
 
 Re: гауссова кривизна
Сообщение12.05.2014, 20:52 
Аватара пользователя
loshka в сообщении #862407 писал(а):
Считаю первую и вторую квадратичную форму и получается, что Гауссова кривизна равна нулю

Вы не забыли учесть, что сама цилиндрическая система координат криволинейная?

 
 
 
 Re: гауссова кривизна
Сообщение12.05.2014, 21:12 
точно! Забыл((

Спасибо)

-- 12.05.2014, 22:45 --

оу, эм, что-то я раньше с таким не сталкивался, подскажите где по проще написано как продифференцировать мою штукенцию

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group