гауссова кривизна

[loshka]

Здравствуйте.
Решаю задачу о нахождение главных кривизн поверхности полученной вращением параболы вокруг директрисы.

Мне подсказали, что параметризировать данную поверхность можно следующим образом:
Запишем в цилиндрических координатах, возьмем уравнение параболы в плоскости $Opz$ $p=kz^2+k$ Получается парабола положена на бок, так что бы вращать вокруг оси вращения.

берем за параметры $z$ и $\varphi$

получаем уравнение поверхности $r(z;\varphi)=(kz^2+k;\varphi;z)$

Считаю первую и вторую квадратичную форму и получается, что Гауссова кривизна равна нулю, что в принципе не может быть, думаю я не правильно понял как параметризировать, подскажите пожалуйста.

[Munin]

loshka в сообщении #862407 писал(а):

Считаю первую и вторую квадратичную форму и получается, что Гауссова кривизна равна нулю

Вы не забыли учесть, что сама цилиндрическая система координат криволинейная?

[loshka]

точно! Забыл((

Спасибо)

-- 12.05.2014, 22:45 --

оу, эм, что-то я раньше с таким не сталкивался, подскажите где по проще написано как продифференцировать мою штукенцию