Найти порядок произведения перестановок

[jokeyjoke]

Привет всем. Найти надо порядок произведения перестановок

$(5 6 7 8)(8 9 10)(1 2 3)(2 4)$


Я сделал это через НОК длин каждой перестановки.

Длины каждого сомножителя:

$(4,3,3,2)$

Тогда
НОК=12

Порядок перестановки будет равен 12.

Верно?

[Brukvalub]

Нет, не верно. Эти циклы пересекаются!.

[jokeyjoke]

Понял. Попробую перейти к двустрочной записи и потом получить непересекающиеся циклы

-- 12.05.2014, 18:25 --

Смотрите, я пробую перемножить эти перестановки.
Но в итоге все равно получаю пересекающиеся циклы из-за 9 и 2.

[arseniiv]

Распишите, пожалуйста.

-- Пн май 12, 2014 22:24:43 --

Запись в виде произведения непересекающихся циклов единственна, так что она всегда должна быть. Видимо, вы что-то упустили.

[jokeyjoke]

Так, а мне эту запись последовательно преобразовать? То есть из первого и второго сомножителя получаю двухстрочную запись и из нее цикл. Потом идут к следующему? Или взять первый и второй и третий и четвертый и потом уже два сомножителя?

[ИСН]

У Вас записана перестановка, одна перестановка и притом вся перестановка. Вот её и запишите в двустрочном виде. Всю, не часть. Что за смысл брать первый и второй сомножители, когда есть ещё третий и четвёртый, которые с ними тоже как-то переплетаются?

[jokeyjoke]

Итак, у нас есть перестановка

$(5, 6, 7, 8)(8, 9, 10)(1, 2, 3)(2, 4)$


Записываем в двустрочном виде.

Начинаю с правого сомножителя. 2 идет в 4. Затем 1 идет в 2, 2 в 3 через 4 => 2 в 4, 4 в 3.
Далее 5 в 6, 6 в 7, 7 в 8, 8 в 9, 9 в 10.

\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 2 & 4 & ? & 3 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & ? \end{bmatrix} $

По идее, вместо ? надо написать 10 и 5 соответственно, но этого множителя у нас нет.

[ИСН]

Не понял, откуда вопросительные знаки. Вначале все числа стоят на своих местах. Дальше каждое из них или идёт на какое-то (известно какое) место, либо остаётся на своём (тоже известном) месте. И так на каждом шаге. Откуда неопределённость?

[jokeyjoke]

Я имею в виду, что мне надо вписать вместо ? 5 и 10.

Но! Исходные перстановки не описывают перестановку

$(3,5)(10,5)$

[Sinoid]

1 уже не верно переходит.

[arseniiv]

jokeyjoke, попробуйте тогда каждый цикл записать в две строки, а потом перемножить перестановки в таком виде.

[jokeyjoke]

Шел долго и упорно почленно. Справа налево. В итоге вышла двустрочная форма:

\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 2 & 4 & 1 & 3 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 5 \end{bmatrix} $

В виде циклов;

$(1,2,4,3)(5,6,7,8,9,10)$

Находим НОК для
$(4,6)$

ответ 12.

[Sinoid]

Как запишется первый цикл в двустрочной форме?

[jokeyjoke]

Первый цикл справа
$(2,4)$

Будет в виде:
\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 1 & 4 & 3 & 2 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{bmatrix} $

Второй цикл справа
$(1,2,3)$

Будет в виде:
\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 2 & 3 & 1 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{bmatrix} $

Третий цикл справа
$(8,9,10)$

Будет в виде:
\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 9 & 10 & 8 \end{bmatrix} $

Четвертый цикл справа
$(5,6,7,8)$

Будет в виде:
\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 6 & 7 & 8 & 5 & 9 & 10 \end{bmatrix} $

-- 13.05.2014, 00:42 --

-- 13.05.2014, 00:49 --

А как же сделать это быстрее?

[Sinoid]

jokeyjoke в сообщении #862475 писал(а):

$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 2 & 4 & 1 & 3 & 6 & 7 & 8 & 5 & 9 & 10 \end{bmatrix} $

верно переведены только первые 7 чисел