Берём какую-нибудь весёлую комбинацию функции и первой производной с синусами.
К примеру, так:

.
Теорема о среднем даёт

Ну и вот.


, знамо дело, неположительно, а

как раз положительно. Вот и получаем, если

, то левая часть неположительна, а правая положительна.
-- Вс май 11, 2014 12:03:36 --Тут использовалась непрерывность

и

на концах отрезка.
-- Вс май 11, 2014 12:05:04 --Можно не теорему о среднем, а даже совсем наоборот — интеграл брать.