Третье краевое условие

[hjury]

Я решаю задачу Штурма-Лиувилля на промежутке $[-a,a]$ вида:
$y''=-\lambda y $
C граничными условиями:
$y'(a)-Hy(a)=0$
$y'(-a)+hy(-a)=0$
В ходе решения получаю собственные функции:
$y_{n}=\eta_{n}\cos{\frac{\eta_{n}}{2a}(x-a)}+2aH\sin{\frac{\eta_{n}}{2a}(x-a)}$
где,
$\lambda=(\frac{\eta}{2a})^{2}$
и уравнение на $\eta$ вида $\tg{\eta}=\frac{\eta(h+H)2a}{4a^{2}H-\eta^{2}}$
Теперь собственно вопрос, как известно собственные функции ортогональны, однако, прямая проверка мне не поддается, всегда остаются ненулевые слагаемые и я не знаю, что делать.

[ewert]

Да какой-то абстрактный вопрос. Всем ежам известно, что они ортогональны исходя из общих соображений. Кому там надо ещё и арифметику-то проверять?...

[hjury]

Цитата:

Да какой-то абстрактный вопрос. Всем ежам известно, что они ортогональны исходя из общих соображений. Кому там надо ещё и арифметику-то проверять?

Хочу в лоб это увидеть, или без конкретных решений трансцендентного уравнения это невозможно?