Перестаю верить в доказательства через противоречия

[Guliashik]

Здравствуйте. Думаю сюжет нестандартный, но выскажу как есть.
Проблема в том, что до недавних пор, доказывая какие-либо теоремы через противоречия, ни в коем случае не сомневался в истинности доказательства. В голове была уверенность, что всё верно. Появлялось некое умиротворение после доказательства. Но совсем недавно, начал ловить себя на мысли, что прежняя уверенность в голове меня покидает. И начинаются хождения по мукам. Разум пытается найти истину, но доказательство через противоречия его не удовлетворяют. Бывает по несколько раз повторяю одно и то же, но сколько раз не повторяй, в голове прежний порядок не воцаряется. Бывает такое, что попытки убедить самого себя затягиваются на продолжительный срок(> 1 часа). Причём теоремы абсолютно элементарные.

Что делать? Ни у кого не было подобной проблемы? Пора лечиться?

P.S. Перенесите тему, пожалуйста, если она не в верном разделе.

[Narn]

У Брауэра вроде бы была та же проблема . Почитайте что-нибудь про интуиционизм. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D1%83%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC

[Brukvalub]

Одного не понял: почему ТС разместил этот пост здесь, а не на форуме по психиатрии?

[Dan B-Yallay]

Guliashik в сообщении #860936 писал(а):

Ни у кого не было подобной проблемы? Пора лечиться?

Вы не единственный. Вас таких достаточно много, но не большинство.
Вам уже посоветовали почитать про интуиционизм. Посмотрите также конструктивизм.

Brukvalub в сообщении #860957 писал(а):

Одного не понял: почему ТС разместил этот пост здесь, а не на форуме по психиатрии?

Психиатры малознакомы с законом исключенного третьего в контексте неконструктивных доказательств существования.
Поэтому помочь не смогут... или сами подхватят какую нить идею. После чего лечить придется уже их самих.

[Алексей К.]

Подскажите пожалста, что мне надо почитать, что мне попытаться доказать, чтобы пережить описанные явления и попытаться помочь топикстартеру? У меня ещё два выходных.

-- 09 май 2014, 21:37:23 --

За этот год, взямши ученика, основательно повторил школьную геометрию (купил циркуль, транспортир ему подарил). Было бы здорово остаться в рамках этой дисциплины.

[Guliashik]

Dan B-Yallay, Narn, благодарю Вас за ответы.

Алексей К., вообще эти проблемы начались совсем недавно, около 2 месяцев назад. Особо приметного возбудителя не припомню. Просто, бац и всё. Не верю. И не могу успокоиться, из-за того что не верю. Читал за это время Фихтенгольца, Кормена, Вентцель. Элементарные доказательства, связанные с пределами, вызывают у меня ужас, так как большинство из них выводится из противоречий.

[Алексей К.]

Может и правда --- дело не в математике.

Guliashik в сообщении #861053 писал(а):

начались совсем недавно, около 2 месяцев назад.

В этом году удивляет (речь о Подмосковье) наличие ранней клубники -- недорогой и реально вкусной. Попробуйте, читая Фихтенгольца и иже с ним, держать рядом порцайку клубники. Наверное, уже сейчас, не дожидаясь июньльского клубничного апофеоза.

[Dan B-Yallay]

Алексей К. в сообщении #861039 писал(а):

Подскажите пожалста, что мне надо почитать, что мне попытаться доказать, чтобы пережить описанные явления и попытаться помочь топикстартеру? У меня ещё два выходных.

Я через это не проходил, поэтому не знаю. Наверное нужен какой-то склад ума.
Или надо быть потомком Фомы неверующего.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Свободный полёт»

[Munin]

Guliashik в сообщении #861053 писал(а):

Элементарные доказательства, связанные с пределами, вызывают у меня ужас, так как большинство из них выводится из противоречий.

Может, в этом всё дело: вы приступили к пределам, и вот с ними возникли проблемы?

Как ваши затруднения соотносятся с темами, которые вы проходили до и после?

[Guliashik]

Munin, насколько я помню, начиная пределы, всё ещё было в порядке. Потом, видать, доказывая какую-то теорему (скорее всего из Фихтенгольца), я задумался над природой противоречий и вовремя не остановился, и процесс стал просто лавинообразным. И, как говорится, понеслось... Понимаете, пропало самое драгоценное, что у меня было в математике.. Пропало, то чувство истинности, которое появляется после доказательства через противоречия. Не верю и всё. Приходится идти каким-нибудь другим путём, если, конечно же, удаётся себя остановить.

Цитата:

Как ваши затруднения соотносятся с темами, которые вы проходили до и после?

Темы почти одни и те же - алгоритмы и структуры данных, математический анализ, теория вероятностей. До - я начинал читать Зорича. Потом перестал, показался тяжёлым. Перешёл на Фихтенгольца. Всё это время читаю (и до и после) Кормена. Даже в нём, доказательства через противоречия сводят с ума. Хотя тут полегче - алгоритмы, как никак, да и объекты конечные. Рекурсия спасает.

[Munin]

Попробуйте перечитать тот раздел математики, который вы уже хорошо знаете, и доказательства в котором у вас раньше не вызывали проблем. Например, школьную геометрию. Временно перестаньте читать новые для себя математические тексты.

[Dan B-Yallay]

Munin в сообщении #861126 писал(а):

Попробуйте перечитать тот раздел математики, который вы уже хорошо знаете, и доказательства в котором у вас раньше не вызывали проблем. Например, школьную геометрию. Временно перестаньте читать новые для себя математические тексты.

Навряд ли поможет. Думаю, это типа эффекта "у меня глаза раскрылись, как я раньше не замечал..."
Нечто вроде точки невозврата, после которой на старое смотришь по-новому и по-другому не можешь.

[Munin]

Dan B-Yallay в сообщении #861132 писал(а):

Навряд ли поможет.

Это я больше не для "поможет", а для уточнения диагностики. Если, как вы и говорите, "глаза раскрылись" - то, видимо, действительно надо или идти в интуитивисты/конструктивисты, или вообще ставить крест на карьере, связанной с математикой.

Но может быть, дело не настолько глубоко и психологично :-) Если получится выйти на дорожку "ну да, верная же теорема, как ни крути - а значит, и рассуждение тоже верное", - то дело поправимо.

[gefest_md]

Narn в сообщении #860939 писал(а):

Почитайте что-нибудь про интуиционизм.

Не сразу. Доказательства, которые начинаются со слов "Докажем от противного" могут основываться на законе исключенного третьего, а могут и нет. В формальной системе Клини есть теоремы
$(A\to B)\to((A\to\neg B)\to\neg A)$
$(\neg A\to B)\to((\neg A\to\neg B)\to A)$
Первая - есть аксиома. А вторая (кажется) равносильна теоремам $\neg\neg A\to A$ (аксиома) и $\neg A\vee A$. Вот, например, с помощью первой формулы можно доказать утверждение $\neg\sqrt{2}\in\mathbb{Q}.$ Для этого выводятся импликации $\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\to B$ и $\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\to\neg B$, для определенного $B.$ Далее, дважды по модус поненс, выводится утверждение (по-интуиционистки).