Алгебра. Гомоморфизм.

[Otta]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #861740 писал(а):

Не не успел, а не смог. В том виде, как оно изложено там наверху, его прочитать действительно очень трудно.

Ну, преподавателям не привыкать.

[julyk]

Я понимаю, что решение не такое, что решение корявое, и вообще не правильное, но здесь оно было "таким" - topic56982.html.

Мне действительно это дается с трудом, занятия раз в неделю. Ну так вот. Отображение множеств - каждому элементу одного множества сопоставляется ровно один элемент другого множество. Пример. Пусть есть множество $\{a,b,c,d,e\}$ и множество $\{1,2,3,4\}.$ Тогда можно задать отображение $f$: $f(a)=1,$ $f(b)=2,$ $f(c)=3,$ $f(d)=4,$ $f(e)=2.$

[Otta]

julyk в сообщении #861788 писал(а):

Я понимаю, что решение не такое, что решение корявое, и вообще не правильное, но здесь оно было "таким" - topic56982.html .

Ну вот "здесь" все хорошо.

julyk в сообщении #861788 писал(а):

Пусть есть множество $\{a,b,c,d,e\}$ и множество $\{1,2,3,4\}.$ Тогда можно задать отображение $f$: $f(a)=1,$ $f(b)=2,$ $f(c)=3,$ $f(d)=4,$ $f(e)=2.$

Ладно. А из множества натуральных чисел в первое множество?

[julyk]

Например, можно отобразить все натуральные в один элемент: $f\left(n\right) = a,$ где $n-$ натуральное.

[Otta]

Например. По крайней мере, Вы отдаете себе отчет, что аргумент должен быть из одного множества (известно, какого), а значение - из другого. И что для каждого значения аргумента должно быть ровно одно значение функции. Хорошо. А вот теперь вернитесь на пред. страницу. И стройте отображение там.

[Sicker]

(Оффтоп)

мне одному кажется, что этот гоморфизм не может покрыть все множество рациональных чисел, а только подмножество вида $nr$?

[provincialka]

Sicker нет, не одному. Но про сюръекцию вроде не спрашивали.

[julyk]

$f\left(z\right) = rz,$ $z-$ целое, $r-$ рациональное

[Otta]

Так, это отображение. А что это требуемый гомоморфизм, Вы видите?

[julyk]

$f\left(z+1\right) = r\left(z+1\right) = rz+r,$ вроде все нормально.