Найти супремум функции!

[ewert]

provincialka в сообщении #859757 писал(а):

похоже, это именно то рассуждение, которое смутно представлялось _Ivana

возможно; но никакого конструктива в нём, разумеется, нет. Зато оно очищено от всего лишнего.

[nnosipov]

Это по существу теорема Дирихле, которая есть практически в любой книжке по диофантовым приближениям. Рискну предположить, что всем известный принцип Дирихле (про клетки и кроликов) отсюда и произошёл.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #859721 писал(а):

Вы не ошиблись веткой?... Есть ведь для этого специальный раздел -- "Физматюмор".

ну на самом деле у меня там доказано гораздо больше, но Вы , естественно, этого не увидели. В силу ограниченности Вашего кругазора учебным планом

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #859783 писал(а):

ну на самом деле у меня там доказано гораздо больше,

, что и крайне плохо. Вы постоянно доказываете гораздо больше, чем нужно. И чем уместно.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Назовем измеримое подмножество $D$ окружности $S$ инвариантным по модулю 0, если $\mu(D\triangle f(D))=0$ (обозначения см мой пост выше) $\mu$ -- стандартная мера Лебега.
Задача 1: доказать, что если $\omega\notin 2\pi\mathbb{Q}$ и множество $D$ инвариантно, то либо $\mu(D)=0,$ либо $\mu(D)=2\pi$

Задача 2: Пусть $F\in L^1(S)$. Доказать, что если $\omega\notin 2\pi\mathbb{Q}$ то для почти всех $x\in S$ существует предел

$$\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}F(x+j\omega),\quad n\to\infty$$

и этот предел почти всюду равен $\frac{1}{2\pi}\int_SF(x)dx$

[Shadow]

А если очень надо, можно и последовательность написать:

$t=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n_k$

$\\n_0=0\\ n_1=17\\ n_k=98n_{k-1}-n_{k-2}+24 $

Знаменатели подходящих дробей для $\frac{\sqrt 6-1}{4}$

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #859807 писал(а):

Задача: доказать, что если $\omega\notin 2\pi\mathbb{Q}$ и множество $D$ инвариантно, то либо $\mu(D)=0,$ либо $\mu(D)=2\pi$

Это рано. Сперва докажите этим способом таблицу умножения.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #859812 писал(а):

Это рано. Сперва докажите этим способом таблицу умножения.

Выпорю. Армейским ремнем с пряжкой.

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #859849 писал(а):

Выпорю. Армейским ремнем с пряжкой.

Ради бога. Но сперва всё-таки докажите -- лишь после этого сможете попытаться её выпороть (хотя выпарывать таблицу удобнее всё-таки ножом, а не ремнём).

[Deggial]

Oleg Zubelevich в сообщении #859849 писал(а):

Выпорю. Армейским ремнем с пряжкой.

Oleg Zubelevich, замечание за переход на личности