Какие условия необходимы и достаточны для того, чтобы функция была кусочно монотонной ?
Интересно, а какие в принципе ответы вы можете помыслить?
Ну вот, какие условия нужны, чтоб функция была непрерывной? Проще всего сказать: "непрерывность". Можно переформулировать: чтоб колебание было равно нулю. Можно кусок вырвать — чтоб была равномерно непрерывной.
Но проще самого определения всё равно не сказать
-- Вт май 13, 2014 21:58:00 --Просто мне написали, что все, что я перечислил - не имеет ни малейшего отношения к кусочной монотонности, вот мне и стало интересно, есть ли люди, которые могут дать точное определение этого понятия?
Функция

называется кусочно монотонной на отрезке
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
, если существует такое разбиение этого отрезка конечным числом точек

, что

монотонна на каждом отрезке
![$[a,c_1], [c_1,c_2], \dots , [c_n,b]$ $[a,c_1], [c_1,c_2], \dots , [c_n,b]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/2/6d2abcd3966219578b218ff2cb307e2082.png)
. Так что да, есть.