Квадратичная форма

[MestnyBomzh]

Найти нормальный вид квадратичной формы методом Лагранжа и какую-нибудь приводящую к нему линейную замену координат $f(x) = -29{x_1}^2+11{x_2}^2-33{x_3}^2-24x_1x_2-62x_1x_3-18x_2x_3$
Здесь имеется в виду канонический вид или нормальный вид это какой-то другой вид?
Если канонический=нормальный, то вот он: $-29(x_1+\frac{12}{29}x_2+\frac{31}{29}x_3)^2+\frac{463}{29}(x_2+\frac{111}{463}x_3)^2-\frac{10469}{13427}{x_3}^2$
Не могли бы вы тогда сказать, что означает найти какую-нибудь приводящую к нему (нормальному виду) линейную замену координат? Спасибо!

[kp9r4d]

Да, канонический=нормальный, скорее всего. Имеется в виду замена:

$$ \begin{cases} y_1 = x_1 + \frac{12}{29}x_2 + \frac{31}{29}x_3\\ y_2 = x_2 + \frac{111}{463}x_3\\ y_3 = x_3\\ \end{cases} $$

[Otta]

Заодно и коэффициенты перед новыми квадратами можно в замену загнать, все равно она не ортогональна.

[MestnyBomzh]

а, понял! А по поводу линейной замены координат не подскажите?)

[svv]

Да, так и говорят (напр. Ефимов-Розендорн), что нормальный вид — это канонический с дополнительным требованием, что коэффициенты при квадратах равны $\pm 1$ или $0$.

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #858317 писал(а):

а, понял! А по поводу линейной замены координат не подскажите?)

А она какая?

[MestnyBomzh]

Otta в сообщении #858321 писал(а):

А она какая?

Ну вот я и не знаю, что за линейная замена координат.
Или это она и есть?

$$ \begin{cases} y_1 = 29(x_1 + \frac{12}{29}x_2 + \frac{31}{29}x_3)\\ y_2 = \frac{463}{29}(x_2 + \frac{111}{463}x_3)\\ y_3 = \frac{10469}{13427}x_3\\ \end{cases} $$

[kp9r4d]

Только перед коэффициентами, которые перед скобкой надобно бы корни подставить, во избежание...

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #858334 писал(а):

Ну вот я и не знаю, что за линейная замена координат.

И Вы пришли сюда, чтобы Вам об этом рассказали? А учебников Вам не выдали?
Ужасно.

[MestnyBomzh]

kp9r4d
То есть занести их в скобку?

[Otta]

MestnyBomzh,
Сделайте хоть что-то сами. Что за беспомощность.

[MestnyBomzh]

Otta
Знаете, довльно трудно найти фразу "линейная замена координат" в учебнике. В интернете объяснение такого понятие тоже отсутствуют. Можете в этом лично убедиться, забив в поиск эту чудесную фразу

-- 02.05.2014, 23:41 --

Otta в сообщении #858342 писал(а):

Сделайте хоть что-то сами. Что за беспомощность.

Хорошо, давайте я оформлю эту запись в латех, мне не трудно

$$ \begin{cases} y_1 = \sqrt{29}(x_1 + \frac{12}{29}x_2 + \frac{31}{29}x_3)\\ y_2 = \sqrt{\frac{463}{29}}(x_2 + \frac{111}{463}x_3)\\ y_3 = \sqrt{\frac{10469}{13427}}x_3\\ \end{cases} $$

[Otta]

MestnyBomzh
Забила. Вам бы хватило. И вообще, надо Гугл юзать.
Специально for you: линейная замена координат = линейное преобразование пространства
Учебник по линалу, наверное, у Вас хотя бы один есть. Он весь посвящен именно этим преобразованиям и всему, что с ними связано. Поэтому вопрос выглядит совершенно дико, извините.

-- 03.05.2014, 01:46 --

MestnyBomzh в сообщении #858344 писал(а):

мне не трудно

Ну и хорошо.

[MestnyBomzh]

Otta в сообщении #858348 писал(а):

И вообще, надо Гугл юзать.

Именно его (гугл) я и юзаю. По поводу учебника: конечно есть, но не все так прозрачно и ясно для меня, увы

[Otta]

(Оффтоп)

MestnyBomzh в сообщении #858356 писал(а):

Именно его (гугл) я и юзаю.

И именно там первой же ссылкой была ссылка на аналогичную тему в этом же форуме, потрудившись подумать над которой - и над Вашей задачей - Вы бы не задавали вопросов, выдающих невежество, культивируемое его носителем уже второй семестр изучения курса. Как можно не понимать основ и лезть дальше? Поймите основы. Задавайте вопросы, которые Вам в этом помогут. Это будет гораздо полезнее.