
-- формула для приближенного вычисления площади сегмента окружности, где

-- длина хорды, на которую опирается дуга,

-- высота сегмента.
Такую формулу несложно вывести, используя разложение функции по Маклорену.
(Оффтоп)
Пусть

-- радиус данной окружности, а

-- угол дуги. Тогда площадь сегмента

Ищем

в виде

Легко видеть, что

и

Откуда,

Аналогично,

Далее, лучше всего выбрать

так, чтобы

то есть

Получим,

Значит,

Вопрос. Можно ли получить эту формулу, не пользуясь разложением функции в ряд? То есть, использую неравенства или более хитрые соображения.
У меня никак не получается. Пробовал рассматривать предел для отношение

к

при

используя правило Лопиталя, но это даёт только

Неравенств, приводящих к нужному результату, тоже не нашел. Но такое чувство, что что-то должно быть.