Площадь кардиоиды

[inky]

Надо найти площадь кардиоиды которая описывается уравнением в полярных координатах $r = a (1 + \cos(\varphi))$.
Я знаю что нужно брать интеграл от $r^2(\varphi)$ и поделить на два, только интеграл от чего до чего? Как вообще можно понять это смотря на уравнение в полярных координатах?

[Ms-dos4]

Ваша функция не имеет особенностей и периодическая с периодом $\[2\pi \]$ (т.е. замкнутая кривая). Для нахождения площади можете интегрировать от $\[\alpha \]$ до $\[\alpha + 2\pi \]$ (естественно, для простоты $\[\alpha = 0\]$).
P.S.Самое простое - нарисовать фигуру, там сразу видно как выбрать криволинейный сектор.

[inky]

Нарисовал, оказалось можно было проинтегрировать от 0 до $\pi$ и не делить пополам. Значит, если условием не задано ограничение, надо смотреть его по графику..
Спасибо за совет

[svv]

И ещё следите, чтобы $r$ не становилось отрицательным при некоторых $\varphi$, как в случае $r=\cos\varphi$: вроде нормальная кривая (окружность), функция периодическая, а интегрировать надо только от $-\pi/2$ до $\pi/2$.

[inky]

Понял, спасибо)