Механическое подобие

[Roxkisabsver]

В Ландавщице(механика,пар.10) фигурирует формула:

$$(t^

как она получается?

[Ms-dos4]

Там же подробно написано. Что конкретно непонятно в выводе?

[Roxkisabsver]

Откуда именно появляется степень при отношении длин траекторий?

[Ms-dos4]

Если $\[U(\alpha {{\vec r}_1},...,\alpha {{\vec r}_n}) = {\alpha ^k}U({{\vec r}_1},...,{{\vec r}_n})\]$ и вы делаете замену $\[{{\vec r}_m} \to \alpha {{\vec r}_m}\]$ и $\[t \to \beta t\]$, причём $\[\beta = {\alpha ^{1 - \frac{k}{2}}}\]$, то функция Лагранжа умножится на постоянный множитель, значит уравнения движения останутся прежними. Т.е. если возможно было движение $\[x = x(t)\]$, то система может совершать и подобные движения $\[x' = x(t')\]$, где $\[x = \alpha x'\]$ и $\[t = {\alpha ^{1 - \frac{k}{2}}}t'\]$. Очевидно, форма траекторий прежняя (изменяются только линейные размеры). Отсюда очевидно, что периоды движения по траекториям так же изменятся в $\[{\alpha ^{1 - \frac{k}{2}}}\]$ раз. И также отсюда естественно следует нужное вам соотношение.

[Roxkisabsver]

Вот теперь все ясно. Моя ошибка в рассуждениях была довольно глупой