Производная целой части

[Terraniux]

Всем добрый день.

Чему равна производная функциq $x\mapsto [x],x\mapsto \{x\}$?
Каждая функция имеет разрыв в целых точках, 1-го рода, но в остальных можно, по определению, вычислить пределы: для 1-й это $0,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$, для второй - $1,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$. Но, эти функции отличаются от константы и $x$, поэтому вопрос остается открытым - дифференцируемы ли эти функции, и дифференцируема ли функция Дирихле?

[kp9r4d]

Нет, вы же сами на вопрос ответили:

Terraniux в сообщении #856730 писал(а):

Каждая функция имеет разрыв в целых точках, 1-го рода, но в остальных можно, по определению, вычислить пределы: для 1-й это $0,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$, для второй - $1,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$. Но, эти функции

Более того, вы указали максимальное множество, на котором функция остаётся дифференцируемой.

[ewert]

Terraniux в сообщении #856730 писал(а):

Чему равна производная функциq $x\mapsto [x],x\mapsto \{x\}$?

Зависит от того, кому и зачем это нужно. Первокурснику это точно низачем не нужно: ответ тривиален, и Вы его дали. А так -- производной будет решётка из дельта-функций.