Интегральная теорема Коши

[Sicker]

только вопрос был в введении понятия первообразной в неодносвязной области
точка.

-- 29.04.2014, 23:17 --

только вопрос был в введении понятия первообразной в неодносвязной области
точка.

-- 29.04.2014, 23:19 --

Цитата:

Тогда, увы, Вам придется просвещать меня, какого рода криволинейных интегралов в ТФКП не встречается. :(

вот видите, даже ewert согласен
ведь не так ли, ewert?

[ex-math]

Вводите, что же мешает?
Она может оказаться многозначной, как в случае $1/z$, или однозначной, как в случае $1/z^2$.
Как правило, проще разрезать на односвязные области и пользоваться приведенной выше теоремой.

[Sicker]

я с вами категорически согласен
только вы имели ввиду не разрезать а склеить наверное
склеить в замкнутый контур

[ewert]

Sicker в сообщении #856981 писал(а):

вот видите, даже ewert согласен
ведь не так ли, ewert?

Что значит "согласен"?... Я всего лишь понял Вашу мотивацию. И практически уверен, что понял правильно.

[Sicker]

я должен вас разочаровать...

[ex-math]

Надо сделать так, чтобы интеграл не зависел от пути. Для этого надо разрезать многосвязную область, сделав ее односвязной. Потом может выясниться, что эти разрезы несущественны и могут быть удалены (как в случае с $1/z^2$, впрочем в этом случае это ясно из теоремы Коши о вычетах еще до разрезания, так что оно делается ненужным).

[Sicker]

я не понял
приведите пример

[ewert]

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #856990 писал(а):

я должен вас разочаровать...

Вы немножко наивны. В конце концов, стилистика постов (вот хоть и этого Вашего поста) -- это в некотором смысле отпечатки пальцев. В том смысле, что она идентифицирует намерения аффтара довольно надёжно.

[Sicker]

(Оффтоп)

если только сам автор не хочет чтобы его так индентифицировали , вопреки его истинным намериниям

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #856978 писал(а):

Тогда, увы, Вам придется просвещать меня, какого рода криволинейных интегралов в ТФКП не встречается. :(

Первого. Там их практически нет. И аффтар этого явно в курсе. Откуда и однозначный вывод по его поводу.

-- Ср апр 30, 2014 00:36:30 --

Sicker в сообщении #857032 писал(а):

если только сам автор не хочет чтобы его так индентифицировали , вопреки его истинным намериниям

ну а куда Вы денетесь с подводной лодки, раз уже проявились

[Sicker]

(Оффтоп)

я просто обожаю, когда народ считает, что я троллю

[Otta]

ewert

(Оффтоп)

$|\int_\gamma f(z)\,dz|\le\int_\gamma|f(z)|\,|dz|$
Оба.

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #857073 писал(а):

$|\int_\gamma f(z)\,dz|\le\int_\gamma|f(z)|\,|dz|$
Оба.

Это -- сильно периферийно.

[Otta]

(Оффтоп)

Зато сплошь и рядом.
Я помню, мы одну задачу никак не могли понять из Волковыского, совершенная дичь получалась, пока не врубились, что в условии интеграл именно первого рода.
Я согласна, что второго - естественней. Но это не значит, что первого - нет.

[ewert]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #857077 писал(а):

Я согласна, что второго - естественней. Но это не значит, что первого - нет.

Дело не в том, естественнее или нет, а в том, что в любой теории есть вычислительная часть, а есть меры предосторожности. Так вот: в ТФКП интегралы 1-го рода в вычислениях не используются. Для обоснования корректности чего-нибудь там -- используются, здесь вообще может использоваться что угодно. Но это уже периферия.