Расстановка чисел в клетках фигуры

[Ktina]

Расставьте числа в клетках изображённой на рисунке фигуры так, чтобы в любом прямоугольнике из трёх клеток сумма чисел была равна 1, и сумма всех чисел была равна 1.
(Ф. Бахарев, Ленинградская Олимпиада, 2006)

У меня два варианта решения. В первом расстановка симметричная, но сами числа не все целые (слева направо, сверху вниз):

$$-\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{4}, -\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{4}, -\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}, 2, -\dfrac{1}{2}, -\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{4}, -\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{4}, -\dfrac{1}{2}$$

Во втором же числа все целые, но расстановка некрасивая:

$$-1, 1, 0, 0, 0, -1, 2, 0, -1, 1, -1, 1, 0$$

Можно ли сделать так, чтобы и волки наелись, и ярочки не пострадали?

[Cash]

А по какому критерию некрасивость определили?

[gris]

Если взять произвольную расстановку и арифметически усреднить её с тремя отражениями, то мы получим симметричную. Сушёная рыба! Это ж так из Вашей второй получена первая? Правда меткость нарушается. Нельзя ли что-нибудь доказать из этого? Ну, типа, что не существует.

[Ktina]

Cash в сообщении #856581 писал(а):

А по какому критерию некрасивость определили?

По субъективному. Ну и отсутствие симметрии также сыграло роль.

-- 29.04.2014, 09:45 --

gris в сообщении #856593 писал(а):

... Это ж так из Вашей второй получена первая? ...

Да нет, если честно. Я их по отдельности, независимо друг от друга... Просто показалось, что числа целыми должны быть, хотя этого и не сказано в условии.