Функция в аргументе частной производной

[alenov]

Добрый день! По-видимому ответ на вопрос очень простой, но нигде не могу найти. Как соотносятся между собой следующие частные производные: $\frac{\partial{f(\rho)}}{\partial{\rho}}$ и $\frac{\partial{f(\rho)}}{\partial{\bar{\rho}}}$, а также $\frac{\partial{f(T)}}{\partial{T}}$ и $\frac{\partial{f(T)}}{\partial {\bar{T}}}$, если $\bar{\rho}=\frac{\rho}{a_1}$ и $\bar{T}=-\frac{a_2}{T}$, $a_1$ и $a_2$ константы?

[Munin]

Частные производные пишутся со значком \partial , чтобы не путать их с полными.

А соотношения здесь абсолютно такие же, как в случае производных от функций одной переменной.

[alenov]

Munin в сообщении #856543 писал(а):

Частные производные пишутся со значком \partial , чтобы не путать их с полными.

Спасибо! Уже поправил.

А все же как вынести константы из аргументов производных? Это же не арифметика, не могу найти правило для этой операции.

[provincialka]

У вас не везде константы. В первом соотношении - можно вынести. $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}$, если все остальные аргументы $u$ не зависят от $t$ и $x$.

[alenov]

provincialka в сообщении #856552 писал(а):

У вас не везде константы. В первом соотношении - можно вынести. $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}$, если все остальные аргументы $u$ не зависят от $t$ и $x$.

Это-то понятная операция, мне $x$ нужно изменить. У меня $a_1$ и $a_2$ константы. Проблема в том, что в одной статье даны частные производные по $\rho$, а в другой по $\bar{\rho}$, который равен $\rho/a_1$.
Я сделал, как в арифметике и получил $\frac{\partial f(\rho)}{\partial \bar{\rho}}=a_1\frac{\partial f(\rho)}{\partial \rho}$. По смыслу вроде бы подходит, но непонятен механизм этой операции применительно к производным.

[provincialka]

ну, я же вам выписала формулу производной сложной функции? Что в ней непонятно? Имеем
$\frac{\partial f(\rho)}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial f(\rho)}{\partial \rho}\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}$. А чему равна последняя производная? $\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial (a_1\bar{\rho})}{\partial \bar{\rho}}=a_1$. С переменной $T$ будет похоже, но посложнее.

[alenov]

provincialka в сообщении #856568 писал(а):

ну, я же вам выписала формулу производной сложной функции? Что в ней непонятно? Имеем
$\frac{\partial f(\rho)}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial f(\rho)}{\partial \rho}\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}$. А чему равна последняя производная? $\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial (a_1\bar{\rho})}{\partial \bar{\rho}}=a_1$. С переменной $T$ будет похоже, но посложнее.

Большое спасибо! Теперь понятно.