Математическое ожидание нормальной случайной величины

[Jesus_in_Vegas]

Помогите пожалуйста понять, как можно решить это:
Случайная величина \boldsymbol{\xi} нормальна с параметрами (-2;4)
Найти матожидание сл. вел $M[\boldsymbol{\eta}]=\boldsymbol{\xi}^2+\boldsymbol{\xi}+1$

мне ясно что следует найти следующее:
$M[\boldsymbol{\xi}^2+\boldsymbol{\xi}+1]=M[\boldsymbol{\xi}^2]+M[\boldsymbol{\xi}]+1

например чтобы найти M[\boldsymbol{\xi}^2] нужно

M[\boldsymbol{\xi}^2]=1/(4\sqrt{2\pi})\int(x^2e^{\frac{-(x+2)^2}{32}})dx
и как такое посчитать? нужно как-то по другому найти M[\boldsymbol{\eta}] , но как?

это способ нахождения M[\boldsymbol{\xi}], без поиска закона распределения.
может можно найти как-то закон распределения сл.вел ${\eta}$? и потом уже найти ее матожидание

[Ms-dos4]

Интеграл то считается элементарно интегрированием по частям.

[Jesus_in_Vegas]

Ms-dos4
насколько мне известно - это неберущийся интеграл.

[Ms-dos4]

Jesus_in_Vegas
Ваш интеграл определённый, по всему носителю, после двукратного интегрирования по частям вы сведёте его к известному интегралу Пуассона(Гаусса).

[--mS--]

А что, для нормального распределения ни математическое ожидание, ни дисперсия Вам не известны?

[Jesus_in_Vegas]

--mS--
почему же, известны из условия. Но мне ведь надо найти характеристики сл.вел $\eta$, а для нее, да, неизвестны

-- 28.04.2014, 20:55 --

все, я решила, все гораздо проще! спасибо за помощь !