Дисперсия функции случайной величины

[Jesus_in_Vegas]

помогите пожалуйста решить, не понимаю как нужно действовать дальше
задача такая:
Случайная величина X распределена равномерно на отрезке $[-4;1]$,
найти мат ожидание и дисперсию случайной величины $Y=X^2-X-7$
мат ожидание нашла, надеюсь верно, по теореме "о математическом ожидании от функции случайной величины"
получилось $M[X^2]-M[X]-M[7]=-7/6$ то есть так:
$\int(\gamma(x)f(x))dx $ где $f(x)$ - плотность распределения, гамма - функция от сл. величины.
а как найти дисперсию?
так как закон распределения сл.вел $Y$ неизвестен, то есть такая формула, думаю нужно по ней, но как?
$D[X]=M[X^2]-(M[X])^2$
получается нужно найти $D[Y]$.. но для этого нужно знать $M[Y^2]$, как это найти если $Y=X^2-X-7$ ?

[provincialka]

Ну, возведите $Y$ в квадрат, будет формула с $X$. Кстати, семёрку можно не учитывать, она на дисперсию не влияет.

-- 28.04.2014, 18:11 --

Кстати, как вы считали $M(X^2)$? И что такое гамма?

[Jesus_in_Vegas]

provincialka
то есть просто будет $M[(X^2-X)^2]$?
я думала об этом, но показалось, что, что-то тут не то) ну надеюсь правда так и надо, спасибо

-- 28.04.2014, 18:16 --

provincialka
$M[X^2]=1/5\int(x^2)dx$ по пределам заданного отрезка, 1/5 здесь плотность распределения сл. вел. $X$

$\int(\gamma(x)f(x))dx $
$\gamma(x)$ - это $Y=\gamma(x)=$$X^2$$-X-7$

-- 28.04.2014, 18:20 --

provincialka
то есть мат ожидание $M[Y]=\int(x^2-x-7)1/5dx$$=-7/6$ в пределах (-4;1)

[provincialka]

Не поминайте имени моего всуе. Счет не проверяла, но похоже. Для дисперсии $Y$ лучше воспользоваться формулой $M((X^2-X)^2)-(M(X^2-X))^2$.