Задача на силу жидкого трения

[GlazkovD]

Помогите расписать уравнение динамики к задаче.
Точнее наводите на мысли, а я уже
постараюсь довести ее до конца.

Задача:
Замедляющее действие трения на диск,
вращающийся в жидкости, пропорционально
угловой скорости вращения.
Найти угловую скорость диска через 3 мин
после начала вращения, если известно что диск, начав вращаться со скоростью 200об\мин,
по истечении 1 мин вращается со скоростью 120об\мин

[Хет Зиф]

GlazkovD
Посмотрите Сивухин 1 ый том. Там по моему аналогичная задача разобранна.

[Zai]

Закон изменения скорости, угловой скорости при вязком трении является экспонентциально убывающим по времени, когда кинетическая энергия от тела передается вязкой жидкости
$\omega(t)=\omega_0e^{-\frac {t} {t_0}}
$\omega_0=200,\omega_1=120,{t_1}=60 sek ,{t_2}=180 sek
Из выражения
$\omega_1=\omega_0e^{-\frac {t_1} {t_0}}
находим
$t_0=\frac {t_1} {ln(\frac {\omega_0} {\omega_1})}=117.46 sek
Искомое значение частоты
$\omega_1=\omega_0e^{-\frac {t_2} {t_0}}=43.2

[Хет Зиф]

Zai
Так не интересно.

[GlazkovD]

Большое спасибо.
ХетЗиф-вы мне открыли неплохой учебник физики.
Покрайней мере будет плюсом к Савельеву и Иродову.
На 471 странице нашел вязкость(параграф 96).

Буду в свободное от работы время почитывать.
Zai-Спасибо за решение. Но "содрать" я его не могу не поняв одну фишку.
Ну тут вопрос такой.
------------------------------
Я сам начинал решать эту задачу через тупость.
F=kv Дальше F=dp\dt разделял переменные v=WR и тд.
Уже догадывался что зависимость экспонентальная.
По смыслу получалась близкая(но в то же время далекая) к этой
$\omega(t)=\omega_0e^{-\frac {t} {t_0}}
Если можно, можете сказать где почитать про вывод этой формулы.
В Савельеве, Сивухин, Иродов(может плохо смотрел), но я не нашел.

[Хет Зиф]

GlazkovD
Это на мой взгляд лучший учебник по общей физике.
Мы по нему учимся в МФТИ.

[GlazkovD]

Все. Объяснения никакие не надо.
Я по приведенному решению(от Zai
Лучше зацените мой вариант.
Так сказать на правильность рассуждений
Ответ тот же получается что и у Zai

В общем вот.

$Fтр=kw$
$dp/dt=kw$
$d(mv)/dt=kw$
$d(mwR)/dt=kw$ т.к m(масса) и R(радиус) постоянны
$dw/w=(k/mR)dt$ обозначим k/mR как A
$w=$e ^{At+C}$$

Подставим начальные условия.
w=200 об\мин t=0
Получаем $200=$e ^{0+C}$$
откуда $C=ln200$

Подставляем другие условия.
$120=w t=60$. С учетом C=ln200 поучаем
$120=$e ^{60A+ln200}$$
Находим что $A=-0.0085$

Тогда $w(t)= $e ^{-0,0085t+5,298}$$ -логарифмы подсчитал приблизительно.
Подставим $ t=180$ получил $w=43.29$ что близко с Zai

[photon]

photon:

GlazkovD, перепишите, пожалуйста, Ваше решение, используя предлагаемые форумом средства для написания формул и сообщите одному из модераторов

photon:

возвращено

[GlazkovD]

Вот собственно и мучает вопрос.
Численно то задача совпала,
а можно ли было ее решать так как Я- кустарно через импульс.