Выпуклость функции

[compl]

Функция $\varphi(x)$ выпукла и дифференцируема на множетсве X. Будет ли выпукла на X функция $e^{ \varphi (x)}$?

Сказали, что нужно как-то через необходимое или достаточное условие (через производные). Но не понятно как. Подскажите, если не трудно.

[SpBTimes]

Про вторую производную что можете сказать?

[Lia]

Я Вам сейчас расскажу.
Выписываете на бумажку все слова, которые Вам сказали. Потом открываете учебник и читаете там всё про эти слова: определения, формулировки. Потом сидите и долго думаете. С бумагой и ручкой. Потом приходите сюда и излагаете всем свои попытки решения и конкретные затруднения.

[ewert]

А что является условием выпуклости в терминах производной?...

(На самом деле доказывать надо, конечно, не через производные, а непосредственно в лоб. А если уж через производные, то через вторые.)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Отсутствуют попытки решения. Приведите свои попытки решения и укажите затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.