Опыт Резерфорда - нужна помощь

[Gec]

Подскажите уравнения описывающие траекторию движения α частицы вблизи ядра атома золота. Известна скорость частицы и прицельное расстояние.
Заранее Спасибо!

[Хет Зиф]

$\varphi = \int\frac{(M/r^2)dr}{\sqrt{2m[E-U(r)]-M^2/r^2}}+const$. Поле соответственно Кулоновское $U(r)=-\frac{qq'}{r}$.Это не релятивисткий случай.
$M$-момент импульса. $M=m\rho v_{\infty} $. $E=\frac{mv_{\infty}}{2}$
Траектория по идее гипербола .

[Gec]

Спасибо за ответ!
На сколько я понимаю это формула для вычисления угла отклонения? Я нашел такую формулу :
, где
m – масса, а υ - скорость α -частицы; k - постоянная в законе Кулона, Ze – заряд ядра
А есть ли формула позволяющая в момент времени определить положение и скорость альфа частицы.
PS Если что просьба не бить ногами, я весьма далек от физики. Пишу модель опыта Резерфорда на Flash'е.

[photon]

photon:

Gec, используйте тег mаth - это не очень сложно, но формулы будут смотреться лучше:
$\ctg \frac \Theta 2=\frac{m\upsilon^2}{2kZe^2}b$

[math]$\ctg \frac \Theta 2=\frac{m\upsilon^2}{2kZe^2}b$[/math]

[Хет Зиф]

Gec
Нет это формула для траектории. Вам остается взять лишь только интеграл. Скорость можно всегда легко определить из закона сохранения энергии.

[Gec]

Понял!
По поводу момента импульса:

\[v_\infty \]

- Это скорость альфа - частицы ?

\[\rho\]

- импульс альфа - частицы ?

\[m\]

- масса альфа частици ?
Если да, то как найти ипульс частицы ?
Так -

\[m \cdot v_\infty \]

???!
Пардон за глупые вопросы

[Хет Зиф]

Gec
$v_{\infty}$- скорость на бесконечности.
$\rho$-прицельное растояние.
$m$-масса.
$mv_{\infty}$ -импульс.
$m\rho v_{\infty}$ -момент импульса.

[Gec]

Гм, а что такое скорость на бесконечности?

[Хет Зиф]

Gec
Скорость частицы в тот момент когда она находится очень очень далеко от ядра.

[Gec]

Ещё однин вопрос, в формуле

\[E = \frac{{m \cdot v_\infty }}{2}\]

скорость не должна быть в квадрате?

\[q^' \]

и

\[q\]

- это Z? т.е. 79 для золота и 2 для альфа частицы?

[Хет Зиф]

$E_{kin}=\frac{mv_{\infty ^2}}{2}$. $q,q'$- да, это заряды

[Gec]

Хет Зиф, огромное Спасибо!
Вроде бы все понятно, можно реализовывать!

Добавлено спустя 55 минут 33 секунды:

Нашел формулу попроще для вычисления траектории, без вычисления скорости:

\[\frac{p}{r} = 1 + e \cdot \cos {\phi }\]

, где

\[p = \frac{{M^2 }}{{m \cdot \alpha }}\]

- параметр орбиты

\[e = \sqrt {1 + \frac{{2 \cdot E \cdot M^2 }}{{m \cdot \alpha ^2 }}}\]

- эксцентриситет орбиты , где

\[\alpha\]

- положительная постоянная.
Вопрос - как определить

\[\alpha\]

??
Источник: Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, том 1 "Механика", $ 15 "Кеплерова задача"
Спасибо!

[Хет Зиф]

Если Ландау Лифшиц , то $\alpha =qq'$. Кстати мои первые формулы так же из Ландафшица.

[Gec]

Да, нашел их в $14
Решил пойти по более простому пути, и вычислять только траекторию, т.к. большая точность модели не нужна (задача - обучающая модель опыта Резерфорда).
Формулы вычисления момента импульса и кинетической энергии для

остануться такими же как и в ваших формулах?

[Хет Зиф]

конечно.