Условная вероятность.

[songbird]

Добрый вечер!
Такой вопрос:
Предположим, что у нас имеются 2 события: $A$ и $B$. Возьму простой пример: Имеются в ящике 3 черных и 3 белых шара. Дважды вынимаем из ящика наудачу шары. Событие $A$ - появление белого шара при 1 извлечении. Событие $B$ - появление черного шара при 2 извлечении. Полагаем, что появление любой комбинации из 6 шаров по 2 равно-возможно в результате нашего испытания. В учебниках доказывается, что $P(AB)=P(A)P_A(B)$. Так же доказывается также, что $P(BA)=P(B)P_B(A)$. События $BA$ и $AB$ эквиваленты. Т.е $P(AB)=P(BA)$. Но тут я и застрял. Можно ли в моем примере писать, что $P_B(A)$ вообще существует? Ведь это же условная вероятность события А при условии, что $B$ уже выполнилось. Но ведь в моем примере событие $B$ никак не может появиться раньше, чем событие $A$. Событие же $A$ - относится к 1 извлечению, а $B$, соответственно, ко 2 извлечению. Второе извлечение никак не может произойти раньше, чем 1, так? Или я где-то ошибаюсь и что-то неправильно понял?
Автор учебника, по которому разбираюсь - Гмурман.
Прошу помочь.

[provincialka]

songbird в сообщении #854952 писал(а):

А при условии, что $B$ уже выполнилось

Слово "уже" - лишнее. События не мыслятся расположенными во времени.
Считайте, что оба шара вынули, но вам не показали. Так вот, $P_B(A)$ - вероятность $A$ при условии, что вам показали второй шар и он - черный.

[songbird]

Спасибо.Теперь стало понятно.