Линейная алгебра: про самосопряженные ортогональные преобраз

[Jake]

требуется найти все самосопряженные ортогональные преобразования.
В ортонормированном базисе матрица такого преобразования - корень из единичной.
Значит есть только 4 типа таких преобразований (одно из них тождественное , второе - центральная
симметрия ,а остальные?-названия их я не знаю (хотя это вроде симметрия относительно биссектрис ?

[Oleg Zubelevich]

ортогональное преобразование диагонализируемо и все его собственные числа равны по модулю 1; все собственные числа самосопряженного преобразования действительны

[Jake]

а -1 тоже может быть соб. числом ортогонального преобразования.
Значит в каком то базисе наше преобразование будет выглядеть как блочная из минус единичной в левом верхнем углу и единичной в правом нижнем(так как самосопряженное преобразование диагонализируемо)-то есть это матрица отражения в некотором подпространстве.
Теперь вроде все правильно