Помогите с задачей по пламиметрии

[Участник1]

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AL и CK, пересикающиеся в точке O. Точка M является серединой AC. Найти стороны треугольника, если известно, что LK:KM=1:2, CO=(4*(корень квадратный из 15))/3, BM=8.

У меня такие получились ответы: AC=25/3, AB=(16*(корень квадратный из 15))/9, BC=(45+4*(корень квадратный из 15))/9

Самое интересно, что при решении я вообще не пользовался известым BM=8. Причем, когда выполняю постоение треугольника по найденным данным, то все сходится, а вот BM нет!
Помогите разобраться. Попробуйте решить.

[нг]

[mod]Исправьте, пожалуйста, формулы, используя принятую нотацию, и сообщите модератору (ЛC).[/mod]