Симметричность степеней относительно квадратов УФ.

[lasta]

Симметричность степеней относительно квадратов УФ.
На непрерывной числовой оси точки рациональных квадратов, составляющих УФ, располагаются симметрично относительно числа 0,5. Действительно, расстояние между точками рациональных квадратов, составляющих УФ ($a^2+b^2=1$) определится выражением

$$a^2-b^2 =2F,\text{ где F – расстояние до центра симметрии}$$

Тогда,

$$a^2=(2F+b^2),\eqno(1)$$

$a^2+b^2=(2F+b^2)+b^2=1$, откуда $2 b^2+ 2F=1$
или $ b^2+ F=0,5$,

$$b^2 =0,5-F,\eqno(2) $$

И в соответствии (1) и (2)

$$ a^2 =2F+b^2=2F+(0,5-F)=(0.5+F).\eqno(3)$$

Тогда УФ преобразуется в
$ a^2+b^2 =(0,5+F)+(0.5-F)=1$ или

$$ (0,5+F)+(0.5-F)=1\eqno(4)$$

Например, для пары квадратов 16/25 и 9/25, F=7/50.
Точно такие же выкладки можно сделать для степеней с произвольным показателем и вещественными основаниями. Вид уравнения (4) от этого не изменится.
На основании этого делаем важный вывод. Коль каждая пара квадратов и каждая пара степеней располагается симметрично относительно числа 0,5, то и степени расположатся относительно пары квадратов на одинаковом расстоянии. Действительно, пусть квадраты располагаются на расстоянии $F_1$ от числа 0,5, а степени на расстоянии $F_2$, то есть имеем два соответствующих равенства

$$ (0,5+F_1)+(0.5-F_1)=1,\text{для квадратов}.\eqno(5)$$

$$ (0,5+F_2)+(0.5-F_2)=1\text{для степеней}.\eqno(6)$$

Тогда расстояние между соответствующим квадратоми и степенями

$$a^{2}_1-a^{n} _2 =(0,5+F_1)- (0,5+F_2)=F_1-F_2, $$

$$b^{2}_1-b^{n} _2 =(0,5-F_1)- (0,5-F_2)=-F_1+F_2.$$

Как видим расстояния отличаются только знаком. И это понятно. Так как в в первом случае мы идем в сторону увеличения чисел относительно числа 0,5, а во втором - в сторону уменьшения чисел относительно числа 0,5. На основании этого вывода, обозначив $F_1-F_2=F$, можем записать следующее УФ с использованием произвольной пары ($a^2,b^2$)квадратов с рациональными основаниями

$$(a^2+F)+(b^2-F) =1.\eqno(7)$$

Далее, можно преобразовать УФ (7) в УФ с использованием квадратов с натуральными основаниями. Пусть $ a^2=\frac{A^2}{C^2},b^2 =\frac{B^2}{C^2}, F=\frac{P}{V},\eqno(8)$. Тогда

$$(VA^2+PC^2)+(VB^2-PC^2)=VC^2.\eqno(9)$$

Столь детальное изложение, казалось бы очевидных фактов, необходимо, так как данный вывод является важным моментом в проблеме поиска оригинального доказательства ВТФ. Предполагаемое доказательство анализом (9) унеслось в пургаторий из-за несвязанности текста. Если этот текст признается терпимым, то остальную часть я постараюсь изложить более связанно.

[Алексей К.]

lasta в сообщении #853548 писал(а):

Симметричность степеней относительно квадратов УФ.
На непрерывной числовой оси точки рациональных квадратов, составляющих УФ, располагаются симметрично относительно числа 0,5.

Очень трудно переводить эту муть на привычный математический язык. Хотя да, заметил, некоторые эксперты понимают. Жалуются, но понимают...

квадраты УФ...
точки рациональных квадратов, составляющих УФ...
ФУ!

[svv]

Оно и правда, lasta, что же Вы так непонятно пишете?

УФ — это уравнение Ферма (согласно одному из Ваших сообщений). А что такое квадраты УФ? Ну, я мог бы ещё понять, что уравнение, т.е. его левая и правая часть, возводится в квадрат, но квадраты (множественное число!) уравнения? Если знакомы с программированием, то поймёте такую аналогию: у Вас недопустимый тип аргумента функции.

И как могут квадраты составлять уравнение? Это же просто бессмыслица.

Может, Вы пропускаете какие-то важные связующие слова? Возможно, Вы имели в виду множество квадратов рациональных решений УФ. А может, и нет, кто его знает.

[Deggial]

Тема закрыта и перемещена в Пургаторий как содержательный дубль (в том числе и по связности текста) предыдущей темы, перемещённой в Пургаторий.
lasta, предупреждение за дублирование тем.