2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Проверка
Сообщение23.04.2014, 01:24 
Всем доброго утра!

Решаю такую легкую задачу. Проверьте, пожалуйста - можно ли так решать?
1. Найти предел, если он существует: $\lim\limits_{x\to\infty,y\to \infty}{(x+y)e^{-(x^2+y^2)}}$.
Мое решение.
Выражение $(x+y)e^{-(x^2+y^2)} $ при всяких $(x,y)\in \mathcal{U}(\infty,\varepsilon)$ для некоторого $\varepsilon > 0$ удовлетворяет неравенству $2\min\{|x|,|y|\}e^{-(x^2+y^2)}\leqslant (x+y)e^{-(x^2+y^2)}\leqslant 2\max\{|x|,|y|\}e^{-(x^2+y^2)}$ (очевидно, в силу более быстрого убывания экспоненты по сравнению с возрастанием суммы; с отрицательными значениями аналогично). Поскольку крайние пределы равны $0$, то средний предел равен 0.

 
 
 
 Re: Проверка
Сообщение23.04.2014, 01:54 
Аватара пользователя
Про отрицательные значения несколько косноязычно: что "аналогично"? При стремлении к бесконечности аргументы вообще не обязаны сохранять знак. Оцените функцию по модулю, что ли.
Но проще, конечно, перейти к полярным координатам.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group