Постановка граничных условий для полусферы

[Christopher Julius]

Есть математическая модель режущей алмазной вставки на бурильном инструменте. Упрощенно, она представляет собой полусферу. Одна половина оболочки нагревается от трения (красная), вторая половина имеет конвективный теплообмен с охлаждающей жидкостью (синяя). На площади контакта с основной частью сверла/бура (оранжевая) происходит теплообмен с помощью теплопроводности.



Помогите, используя уравнение Лапласа в сферических координатах, поставить граничные условия.



Заранее спасибо!