Вероятность

[randy]

Известно, что из ста деталей, изготовленных первым мастером, на доработку обычно возвращаются 40 деталей, а у второго мастера - 14 деталей. На проверку у каждого мастера взяли по одной детали и, в результате, одну из деталей вернули на доработку. Найти вероятность, что эта деталь изготовлена первым мастером.

Используем формулу Байеса.
вероятность брака у первого мастера равна 0.4, у второго 0.14
Вводим гипотизу, что брак у первого. Тогда вероятность этой гипотезы $\frac {1}{200}=0.005$
вероятность вообще обнаружить брак находим по формуле полной вероятности $0.005\cdot 0.4+0.005\cdot0.14=0.0027$
тогда по формуле байеса вероятность обнаружить брак у первого мастера $\frac {0.4\cdot 0.005}{0.0027}=0.74$
где ошибка?

[Otta]

Напишите ж толком. Полная система событий какая? Набор гипотез, иными словами? Их вероятности какие? Какую вероятность Вы вообще ищете, что за "вероятность вообще обнаружить брак"? Вообще - единица, мир небезупречен.

[matidiot]

Ошибочной у Вас является сама гипотеза (точнее говоря - её вероятность =0,005). Кроме этого во внимание надо принимать только случай, когда среди двух отобранных деталей оказалась ровно одна бракованная (остальные случаи нас не интересуют), поэтому и вторая вероятность (0,0027) у Вас определена неверно.

[randy]

Otta в сообщении #852722 писал(а):

Напишите ж толком. Полная система событий какая? Набор гипотез, иными словами? Их вероятности какие? Какую вероятность Вы вообще ищете, что за "вероятность вообще обнаружить брак"? Вообще - единица, мир небезупречен.

Гипотеза $H_1$ - брак у первого мастера. Ее вероятность, как мне подсказывают, равна $\frac {1}{2}=0.5$ (на ответ это изменение никак не повлияет)
Гипотеза $H_2$ - брак у второго мастера. Ее вероятность такая же = 0.5
Тогда по формуле байеса, рассчет выглядит так: $\frac {0.4\cdot 0.5}{0.4\cdot0.5+0.14\cdot 0.5}=0.74$
Где 0.4 и 0.14 - условные вероятности появления брака относительно гипотез $H_1$ и $H_2$

[Otta]

randy в сообщении #852728 писал(а):

Гипотеза $H_1$ - брак у первого мастера. Ее вероятность, как мне подсказывают, равна $\frac {1}{2}=0.5$ (на ответ это изменение никак не повлияет)
Гипотеза $H_2$ - брак у второго мастера.

Брак у первого и второго равновероятны?

randy в сообщении #852728 писал(а):

Где 0.4 и 0.14 - условные вероятности появления брака относительно гипотез $H_1$ и $H_2$

Еще раз появления брака?

Наведите порядок. Напишите, какую вероятность Вы ищете (пусть и по формуле Байеса, хотя это тяжелая артиллерия, имхо, здесь), но все события выясните. Вам вообще вероятность чего надо искать? Раз Вы понимаете, что тут применима ф. Байеса, то должны понимать, что вер-сть условная. Какая именно?

[randy]

Может вообще тогда брать общую формулу вероятности?
Вероятность брака у первого 0.4, вероятность брака у первого и второго (0.4+0.14)
Тогда вероятность, что из двух взятых деталей бракованной оказалась деталь первого мастера $\frac {0.4}{0.4+0.14}$?

[Otta]

Это что за формула?

Сработает и Байес, сработает и просто определение условной вероятности, надо только четко отдавать себе отчет, каких событий вероятности Вы ищете.

[provincialka]

randy, эксперимент состоит в доставании двух деталей. Каковы могут быть исходы этого эксперимента? Каковы их вероятности? Какие из исходов "благоприятные"?

[randy]

provincialka в сообщении #852753 писал(а):

randy, эксперимент состоит в доставании двух деталей. Каковы могут быть исходы этого эксперимента? Каковы их вероятности? Какие из исходов "благоприятные"?

исходы - (пригодный, пригодный), (пригодный, бракованный), (бракованный, пригодный), (бракованный, бракованный)
По условию, нужно найти вероятность события (бракованный, пригодный)

[provincialka]

randy в сообщении #852760 писал(а):

нужно найти вероятность события (бракованный, пригодный)

А при каком условии? Известно ли что-нибудь о результате эксперимента?

[randy]

условие, что всего выпущено две детали, по одной от каждого рабочего. в результате деталь первого рабочего оказывается бракованной, а второго нормальной

[provincialka]

Не так! У вас написано по-другому:

randy в сообщении #852706 писал(а):

На проверку у каждого мастера взяли по одной детали и, в результате, одну из деталей вернули на доработку.

И только при этом условии

randy в сообщении #852706 писал(а):

Найти вероятность, что эта деталь изготовлена первым мастером.

[randy]

ну да, одна из двух деталей оказывается непригодной. спрашивается, с какой вероятностью эта деталь может быть работой первого мастера.

[provincialka]

Вы не ответили на все мои вопросы:

provincialka в сообщении #852753 писал(а):

Каковы могут быть исходы этого эксперимента? Каковы их вероятности? Какие из исходов "благоприятные"?

Что-то вероятностей пока не видно!

[randy]

Известно, что вероятность брака у первого равна 0.4, у второго 0.14
а вот как найти вероятность (брак, кондиция) не совсем ясно