Пуанкаре-инвариантность временного упорядочения

[Name XXX]

Пусть рассматривается некий оператор

$$ \hat {T}(\hat {A}(x_{1})...\hat {A}(x_{n})). $$

Тут операторы $\hat {A}(x_{i})$ в общем случае попарно не коммутируют друг с другом при произвольных значениях $x_{i}$ (кроме, понятно, одинаковых), а оператор $\hat {T}$ есть оператором временного упорядочения, т.е.

$$ \hat {T}(\hat {A}(x_{1})...\hat {A}(x_{n})) = \sum_{\alpha}\theta (t_{\alpha_{1}} - t_{\alpha_{2}})...\theta (t_{\alpha_{n - 1}} - t_{\alpha_{n}})\hat {A}(x_{\alpha_{1}})...\hat {A}(x_{\alpha_{n}}). \qquad (1) $$

Вопрос: почему хронологическое упорядочение пуанкаре-инвариантно лишь для случаев, когда каждая точка из набора {$x_{i}$} связана с другой времени- или светоподобным интервалом? Связано ли это с тем, что рассматривается лишь ортохронная подгруппа группы Пуанкаре?

Какой закон пуанкаре-преобразования будет справедлив для $(1)$ для случая, когда точки разделены пространственноподобным интервалом (для простоты можно рассмотреть оператор $\hat {T}(\hat {A}(x_{1})\hat {A}(x_{2}))$)?

[type2b]

конечно, оно инвариантно относительно ортохронной группы Лоренца.
Для двух событий (т.е. двух точек пространства-времени) понятие раньше-позже инвариантно, если они разделены времениподобным (или нулевым) интервалом, поскольку иначе нарушалась бы причинность. Поскольку события, разделенные пространственноподобным интервалом, не могут быть в причинной связи, то для них понятие раньше-позже не обязано быть инвариантным, и таковым не является.
Таким образом, Т-упорядочение лоренц-инвариантно, поскольку оно инвариантно для времениподобного (или нулевого) интервала, а операторы, разделенные пространственно-подобным интервалом, коммутируют.

[Name XXX]

type2b, то есть, из-за того, что для пространственноподобных интервалов можно найти систему отсчета, где $t_{1} - t_{2} > 0$ и где $t_{1} - t_{2} = 0$, операция временного упорядочения не есть лоренц-инвариантной?

[type2b]

Именно так.
Даже где $t_1-t_2>0$ и $t_1-t_2<0$ -- это же просто относительность одновременности, базовый факт из СТО.

[Alex-Yu]

Name XXX в сообщении #852416 писал(а):

операция временного упорядочения не есть лоренц-инвариантной?

Операция не лоренц-инвариантна, а вот Т-произведение, тем не менее, лоренц-инвариантно. Просто потому, что для пространственно-подобных интервалов операторы коммутируют, расставляй как хочешь --- ничего не изменится.

[Name XXX]

Alex-Yu, я проводил рассуждения, которые связаны с требованием лоренц-инвариантности S-оператора в КТП. Так как S-оператор должен быть лоренц-инвариантным, лоренц-инвариантной должна быть операция временного упорядочения (точнее, Т-произведение, да). А она есть лоренц-инвариантной лишь тогда, когда операторы коммутируют для пространственноподобных интервалов.

[type2b]

она лоренц-инвариантна всегда. В одном случае, потому что упорядочение инвариантно, а в другом случае, потому что оно неважно.

[Alex-Yu]

Name XXX в сообщении #853193 писал(а):

А она есть лоренц-инвариантной лишь тогда, когда операторы коммутируют для пространственноподобных интервалов.

А они всегда коммутируют для пространственно-подобных интервалов. Во всяком случае, если соблюдается принцип причинности. Что-то я не могу придумать, на кой ляд понадобилась бы теория, в которой принцип причинности не соблюдается.