Билинейные функции.

[main.c]

Проверить является ли функция билинейной:
б). $f(X,Y) = X Y^T$
Произведением является квадратная матрица $(x_iy_j)$.
$f(kX,Y) = (kx_iy_j) = k(x_iy_j) = kf(X,Y)$
$f(X + Y, Z) = ((x_i+y_i)z_j) = (x_iz_j + y_iz_j) = f(X,Z) + f(YZ)$
По 2 аргументу проверяется так же.

Значит она билинейная, а в ответах сказано, что нет. Где у меня ошибка?

[ewert]

main.c в сообщении #852130 писал(а):

Очевидно, что $f(XY) = f(YX)$

Очевидно, что нет. Но и билинейность не менее очевидна. Другое дело, что задача несколько странная: обычно рассматривают только числовые билинейные функции.

[main.c]

ewert в сообщении #852133 писал(а):

main.c в сообщении #852130 писал(а):

Очевидно, что $f(XY) = f(YX)$

Очевидно, что нет. Но и билинейность не менее очевидна.

Я уже исправился.

-- 20.04.2014, 14:25 --

ewert в сообщении #852133 писал(а):

Другое дело, что задача несколько странная: обычно рассматривают только числовые билинейные функции.

Походу наш семинарист так не считает
http://uploads.ru/WFRfM.png

-- 20.04.2014, 14:48 --

Вот не пойму я, то ли я не так считаю, то ли ответы не верные?
В заданиях а). - и). билинейной не является только e).
У ответов на этот счёт другое мнение - билинейными не являются: б). д). е).

[main.c]

Вот мои не совпадения с ответами по итогам всего задания.
У меня б). д) являются билинейными - в ответах нет.
У меня т). не является билинейной - а в ответах да.

Вопрос, кто прав?

[arseniiv]

т) — билинейная: $\varepsilon$ — линейная форма, векторное произведение — билинейная. Легко показать, что композиция $f\circ g$, где $f$ — линейная функция, «сохраняет линейность» — если $g$ линейная/билинейная/и т. п., такова же и $f\circ g$.

[Xaositect]

main.c в сообщении #852163 писал(а):

У меня б). д) являются билинейными - в ответах нет.

Видимо, у Вас билинейной функцией называется то, что должно называться билинейной формой. Определение билинейной функции из Вашего курса можете привести?

[main.c]

Xaositect в сообщении #852181 писал(а):

main.c в сообщении #852163 писал(а):

У меня б). д) являются билинейными - в ответах нет.

Видимо, у Вас билинейной функцией называется то, что должно называться билинейной формой. Определение билинейной функции из Вашего курса можете привести?

Всё, я понял, б). и д). не являются билинейными потому что б). $f: V \times V \to M_n(F)$, а должно быть $f: V \times V \to F$, где $F$ - это поле над которым задано линейное пространство. У нас в лекциях билинейная форма и билинейная функция это синонимы, это отображение $f: V \times V \to F$, линейное по обоим аргументам.