Вычислить объем , ограниченный поверхностями

[Linkl]

$x^2+y^2+z^2=a^2;x^2+y^2+z^2=b^2;x^2+y^2=z^2(z\geqslant0,0<a<b)$
Вначале я сделал сферическую замену, после которой пределы интегрирования получились:
$a\leqslant r \leqslant b,\pi/4 \leqslant \psi \leqslant \pi/2,0 \leqslant \varphi \leqslant \pi/2$
Предполагаю , что $\varphi$ должно быть не такое, но по рисунку получилось именно так ($r$ и $\psi$ нашел аналитически, а $\varphi$ попытался посмотреть через чертеж )

[provincialka]

Нормальное $\psi$. Аналитически его тоже можно получить, но там сложнее догадаться, какая именно область имеется в виду.