2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 показать, что многочлен неприводим
Сообщение18.04.2014, 12:29 
Помогите показать, что многочлен $g(x)=x^5-4x-2$ неприводим над полем рациональных чисел. То, что многочлен не имеет рациональных корней показывается элементарно. Дальше никак.

Показал, что для неприводимости достаточно доказать, что не существует таких целых $p,\,q,\,m,\,n$, что
$p(p^5+16q^5)=m^2$
$5p^4+16q^4=n^2$
но этого доказать тоже не могу.

 
 
 
 Re: показать, что многочлен неприводим
Сообщение18.04.2014, 12:37 
Обычно помогает редукция по какому-нибудь простому модулю. Докажите, что этот многочлен неприводим по модулю $3$.

 
 
 
 Re: показать, что многочлен неприводим
Сообщение18.04.2014, 12:37 
Критерий Эйзенштейна Вам поможет.

 
 
 
 Re: показать, что многочлен неприводим
Сообщение18.04.2014, 12:40 
Sonic86 в сообщении #851266 писал(а):
Критерий Эйзенштейна
А слона-то я и не заметил :)

 
 
 
 Re: показать, что многочлен неприводим
Сообщение18.04.2014, 13:30 
Критерий Эйзенштейна здесь удовлетворяется, но хотелось бы ограничится школьными знаниями.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group