2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать топологическое утверждение
Сообщение18.04.2014, 09:44 
Заинтересовался доказательством такого утверждения: всякое односвязное компактное двумерное многообразие без края гомеоморфно двумерной сфере.

Появилась такая идея:
1. Доказать, что поверхность $M$ ориентируемая $\iff$ на ней все петли стягиваются в точку.
2. Доказать, что ориентируемая (односвязная и замкнутая) поверхность $M$ гомеоморфна либо связной сумме торов $T \# T \# ... \# T,$ либо сфере $S^2.$
3. Доказать, что на связной сумме торов есть нестягиваемые петли и, что на сфере $S^2$ любая петля стягивается в точку.

Правильная ли идея? Где можно изучить доказательство этого утверждения?

 
 
 
 Re: Доказать топологическое утверждение
Сообщение18.04.2014, 09:54 
Аватара пользователя
Может, проще сразу вспомнить теорему о классификации компактных замкнутых двумерных многообразий:?

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group