Доказать, что подмножество - это пространство.

[Otta]

kp9r4d
Что-то странное Вы пишете.

kp9r4d в сообщении #851140 писал(а):

Не, не потому, эта аксиома как раз выполняется; утверждение о том, что в пустом множестве для любого элемента найдётся обратный — верное.

Нет, неверное: раз найдется, значит, оно уже не пусто.
---------
ghetto
Очевидно, подпространство обязано быть непустым множеством: всякое подпространство содержит в себе нулевой вектор. По определению.

[kp9r4d]

Otta в сообщении #851141 писал(а):

Нет, неверное: раз найдется, значит, оно уже не пусто.

Да может и странное. Вычитал где-то когда-то, что конъюнкция пустого семейства утверждений истина и, следовательно, любое утверждение об элементах пустого множества также истинно, а ещё что из неверной посылки можно получить любой результат. И ещё при прочтении соседней темы вера моя немного укрепилась. Разве же

$$\forall g \in G \exists (-g) \in G (g + (-g) = 0)$$

не истинно при

$$G = \emptyset$$

?

[Otta]

Тему читать не пошла, извините уж. Верно утверждение. Снимаю возражения, сорри.

[ghetto]

Otta, Учтено.

kp9r4d,

Допустим $W$ пусто. Если $v$ в $W$ , то $-v$ в $W$. Гипотеза, неверна. А значит импликация верна вне зависимости от не/верности заключения. Вы это имеете ввиду?

[Otta]

ghetto
Давайте иначе. От противного. Предположим, что противоположный элемент существует не для всякого.

То есть, $\exists w\in W \; \forall (g\in W )\wedge (g+w\ne 0)$.

Подставьте в это выражение $W=\emptyset$. Оцените картину.

[ewert]

Ну уж нейтральный-то элемент она всяко иметь обязана. А вообще это схоластика.