Вопрос по теории категорий

[foo-bar2014]

Встретил вот такое определение

Цитата:

Set — категория всех множеств. Её объекты это все множества, а морфизмы — функции над множествами.

Являются ли множества самих морфизмов объектами категории set? Т.е. почему бы не считать множество ф-ций над объектами таким же полноправным объектом. И есть ли морфизмы над самими морфизмами?

[ИСН]

Категории наплевать, из чего состоят её объекты. То, что некоторые из них могут быть множествами её же морфизмов, ничего интересного не добавляет.

[svv]

(Оффтоп)

ИСН, я был уверен, что Вы идейный враг теории категорий.

[arseniiv]

Помешало ли бы это высказать истинное утверждение?

foo-bar2014, отметьте также, что в категории Set каждому морфизму соответствует какой-нибудь объект, ведь и сами функции в теории множеств — множества.

-- Пт апр 18, 2014 02:49:38 --

foo-bar2014 в сообщении #850966 писал(а):

И есть ли морфизмы над самими морфизмами?

Это уже вне теории категорий. Может, и не совсем вне, но категория задаётся лишь множествами объектов и морфизмов, и больше ей ничего не надо. Теория категорий разные свойства категорий выражает через отношения их объектов и морфизмов.

[lena7]

foo-bar2014 в сообщении #850966 писал(а):

И есть ли морфизмы над самими морфизмами?

Популярна такая конкструкция: берут категорию, и рассматривают категорию морфизмов в/из выбранного объекта. Морфизмы в этой категории -- это морфизмы в исходной категории, которые делают (ясно какую) диаграмму коммутативной. Особенно интересны универсальные объекты в таких категориях. Например, так можно определить тензорное произведение.

[ИСН]

(Оффтоп)

svv в сообщении #851037 писал(а):

ИСН, я был уверен, что Вы идейный враг теории категорий.

C чего бы вдруг? Если редко о ней высказываюсь, так это потому, что не очень-то её знаю. А так я никакой теории не враг, даже ультраконструктивизма.