Расстановка шашек

[Ktina]

Сколько шашек можно расставить на шахматной доске, соблюдая следующее условие: для каждой шашки либо вертикаль, либо горизонталь, в которой она стоит, содержит не более двух шашек?

[TOTAL]

Предположим, что:
а) доска имеет размеры 8 на 8
б) шашек по крайней мере 25 штук.
в) на одной клетке не более одной шашки

Тогда найдется строка, в которой найдется 4 шашки.
Удалим столбцы, в которых стоят эти 4 шашки.

В оставшихся 4 столбцах по крайней мере 17 шашек,
поэтому найдется строка, в которой найдется 3 шашки.
Удалим столбцы, в которых стоят эти 3 шашки.

В оставшемся 1 столбце по крайней мере 11 шашек.
Противоречие с а), б) или в).