Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось main.c 16.04.2014, 23:02, всего редактировалось 1 раз.
Для функции , непрерывной на всей числовой прямой и с периодом , для любого верно равенство: . Нужно доказать это утверждение. Интуитивно - это очевидное утверждение, а вот как строго доказать идей нет.
provincialka
Re: Свойство определённого интеграла
16.04.2014, 23:06
Разбить на два интеграла и в одном сделать замену (сдвиг)
Разбить на два интеграла и в одном сделать замену (сдвиг)
Что-то я не понимаю, какой интеграл из двух мне нужно разбить?
arseniiv
Re: Свойство определённого интеграла
16.04.2014, 23:17
В принципе, любой, но лучше, наверно, первый. В общем случае . Интеграл по , равный интегралу по , заменой приводится к интегралу по , а вот дальше уже не так очевидно, потому придётся разрезать и клеить.
Ms-dos4
Re: Свойство определённого интеграла
17.04.2014, 00:16
Зачем резать/клеить? Проще разбить сразу на три В последнем делаем замену и получаем искомое равенство.
svv
Re: Свойство определённого интеграла
17.04.2014, 17:15
Можно ещё воспользоваться формулой Лейбница (дифференцирование интеграла по параметру):
Можно ещё воспользоваться формулой Лейбница (дифференцирование интеграла по параметру):
Вот только одно плохо: не всегда, когда этот интеграл существует, он дифференцируем по параметру, да еще именно таким способом.
svv
Re: Свойство определённого интеграла
17.04.2014, 17:20
Последний раз редактировалось svv 17.04.2014, 18:00, всего редактировалось 1 раз.
Mathematicians!
-- Чт апр 17, 2014 18:00:38 --
Проконсультировался у Фихтенгольца. Тот сказал, что в условиях задачи мои действия законны. Функция непрерывна по условию; от параметра не зависит; производные от нижнего и верхнего предела по параметру существуют. Этого достаточно для существования производной интеграла по параметру.
ewert
Re: Свойство определённого интеграла
17.04.2014, 23:27
Последний раз редактировалось ewert 17.04.2014, 23:29, всего редактировалось 1 раз.
Чисто формально: дифференцирование по параметру проходят гораздо позже, в разделе функций нескольких переменных.
Нет, это другой параметр, конкретно это проходят именно здесь -- в просто определённых интегралах. (В норме, конечно; нам вот за урезанием программ в этом семестре этого пройти так и не довелось.)
-- Пт апр 18, 2014 00:57:20 --
(Оффтоп)
Т.е. я об этой детальке при чтении лекций попросту забыл; но забыл не случайно -- вот именно из-за крайней спешки. Хватай мешки, вокзал отходит.