2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неопределенный интеграл
Сообщение13.04.2014, 19:36 
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как лучше взять интеграл: $$\int \cos^5(x) \sin^9(x) dx$$

Есть мысль использовать рекуррентные формулы, но, может быть можно как-то без них?

Спасибо!

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.04.2014, 19:42 
Аватара пользователя
Нечетная степень синуса (или косинуса) - это большая удача в таком интеграле. Пойдите простым путем: возьмите за новую переменную косинус. А лучше - синус.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.04.2014, 19:56 
provincialka
Спасибо, получилось!

Единственный вопрос:

$t=\sin(x) \Rightarrow \sin^9(x) = t^9$

$dt = \cos(x) dx$

Мне нужно найти выражение для $\cos^5(x) dx$.

$\cos^4(x) dt = \cos^5(x) dx$

$(\cos^2(x))^2 dt = \cos^5(x) dx$

$(1-\sin^2(x))^2 dt = \cos^5(x) dx \Rightarrow \cos^5(x) dx = (1-t^2)^2 dt$

Корректны ли последние три записи (ведь в их левой части обе переменные)?

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.04.2014, 20:08 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #849295 писал(а):
(ведь в их левой части обе переменные)?
Ничего, ведь это временное явление. Главное, чтобы в конце была одна.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.04.2014, 20:10 
provincialka
Понял, спасибо за помощь!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group