свойства определителя

[oxid]

Такая задача - как изменится определитель, если все столбцы записать в обратном порядке.
Есть свойство определителя - если поменять местами две строки то определитель изменит знак.

В ответе стоит n(n-1)/2 это правильно если мы будем по очереди обменивать соседние столбцы.

Но ведь чтобы записать столбцы в обратном порядке достаточно $n/2$ обменов - первый столбец с последним, второй с предпоследним итд.

Где я ошибаюсь?

[provincialka]

число $n/2$ может быть нецелым.

[oxid]

Ну можно же взять целую часть в большую сторону?

[provincialka]

Уж лучше в меньшую! Ведь "срединный" столбец вы ни с чем не переставляете.

Ваш ответ нисколько не противоречит тому, который есть в задачнике. просто там не используется целая часть.

[ewert]

oxid в сообщении #849117 писал(а):

Где я ошибаюсь?

В логике. Одну и ту же перестановку можно получить бесконечно многими способами, с совершенно разными количествами транспозиций, инвариантна лишь чётность этого количества. В учебнике приведён результат, полученный для самого логически простого процесса.

[provincialka]

Кстати, подозреваю, что в учебнике стоит не $\frac{n(n-1)}{2}$, а $(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}$. Что совпадает с $(-1)^{[\frac{n}{2}]}$.