Школьная задача на уравнение Менделеева-Клапейрона

[rabbit-a]

Уважаемые физики не подскажете ли правильно ли я решил задачу:

В трубке находится столбик ртути длиной L=10 см. При горизонтальном положении трубки длина воздушного столба $L_1=20$ см. При ее вертикальном положении открытым концом вверх она становится равной $L_2=8$ см. Чему равно атмосферное давление? Плотность ртути $1,36\cdot 10^4$ кг/$\text{м}^3$ Температура остается неизменной.

Решение: Пока трубка лежит вертикально на воздушный столбик действует только атмосферное давление. По закону Менделеева-Клапейрона PV =nRT

введем обозначения $P_{atm}$ – атмосферное давление

$P_{rt}$ – давление столбика ртути;

В вертикальном положении на воздушный столбик действует кроме атмосферного давления еще давление столбика ртути, поэтому с учетом того, что T=const получаем

$P_{rt}\cdot L_1=(P_{atm}+P_{rt})\cdot L_2$

Найдем давление столбика ртути: $P_{rt}=\frac{mg}{\pi r^2}=\frac{V\cdot \rho\cdot g}{\pi r^2}= L\cdot \rho\cdot g.$

Предварительно переведем все единицы измерения в систему СИ

$P_{rt}=0,1\cdot 1,36\cdot 10^4\cdot 9,8\approx13,33\cdot 10^3$ [Па]

Получаем уравнение относительно $P_{atm}$

$P_{atm}=\frac{P_{rt} \cdot (L_1-L_2)}{L_2}=\frac{13,33\cdot 10^3(0,2-0,08)}{0,08}=\approx 2\cdot 10^4$ [Па]

Какое-то у меня маленькое атмосферное давление получилось? Я где-то ошибся?

[Munin]

rabbit-a в сообщении #848273 писал(а):

В вертикальном положении на воздушный столбик действует кроме атмосферного давления еще давление столбика ртути, поэтому с учетом того, что T=const получаем

$P_{rt}\cdot L_1=(P_{atm}+P_{rt})\cdot L_2$

Вам не кажется, что это уравнение должно выглядеть как
$P_{atm}\cdot L_1=(P_{atm}+P_{rt})\cdot L_2$
?

[rabbit-a]

ой-ёй-ёй, ну конечно, спасибо.
Но тогда получается $P_{atm}=\frac{P_{rt}\cdot L_2}{(L_1-L_2)}=\frac{13,33\cdot 10^3\cdot 0,08}{(0,2-0,08)}\approx 8,9\cdot 10^3$ [Па]

Но всё равно давление атмосферное какое-то маленькое получилось. Это нормально?? Я перевел 733 мм. рт. столба в Паскали у меня получилось примерно $10^5$ Паскалей. Как так?

[Munin]

Кажется, полученный вами ответ - это именно тот, который подразумевался в задаче. Я как ни кручу, больше ничего из 10 см, 20 см и 8 см не могу придумать. Разве что опечатка, 100 см ртути: тогда получится атмосферное давление 666 мм рт. ст. - вполне может быть где-нибудь в горах (1,1 км над уровнем моря). А то, что получается в задаче - соответствует 17 км над уровнем моря, такой опыт можно только в разгерметизированном стратостате провести :-) Или в наземной лаборатории внутри камеры с откачанным воздухом, но тогда это лучше было бы назвать не атмосферным давлением, а давлением внешнего воздуха.

[rabbit-a]

Спасибо большое!