Существенно особые точки в электростатике

[L-sky]

При решении электростатических задач могут использоваться аналитические функции комплексного переменного, причем особые точки типа полюс таких функций определяют соответствующие компоненты мультипольного разложения.
Однако, особенная точка может быть и существенно особой. Есть ли соответствующая ей величина в электростатике? Или же причины (физические) её отсутствия?

[Munin]

А при каких условиях она может быть?

(Может, вас на магнитное поле электрона со спином натравить?..)

[L-sky]

Munin в сообщении #848055 писал(а):

А при каких условиях она может быть?

Собственно, это и есть интересующий меня вопрос, с разницей до рассмотрения соответствия в обратную сторону.
Что же касается магнитного поля электрона со спином и подобного, то можно и "натравить", лишь бы это позволило определить правильный ответ.

[Alex-Yu]

L-sky в сообщении #848043 писал(а):

Однако, особенная точка может быть и существенно особой. Есть ли соответствующая ей величина в электростатике? Или же причины (физические) её отсутствия?

Во всяком случае такие точки бывают. Например, на краю бесконечно тонкой заряженной проводящей пластинки. Корневая точка ветвления, если правильно помню.

[L-sky]

Alex-Yu

Возможно дело только в названии, но точки ветвления не являются изолированными особыми точками, а соответственно и существенно особыми.

[L-sky]

Впрочем, ведь действительно можно внести конкретики. Пускай у нас есть функция $f(z) = e^\frac 1 z$, которая имеет существенно особую точку $z = 0$ и аналитична во всех прочих точках на комплексной плоскости. Можем преобразовать выражение к виду $e^{\frac {x} {x^2+y^2}}(\cos(\frac y {x^2+y^2}) - i\sin(\frac y {x^2+y^2}))$. Следовательно, у нас есть уравнение эквипотенциалей и силовых линий. Однако, смысл точки $z = 0$ все так же вызывает вопрос.