2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:01 
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Прошу помощи с такой задачей: найти сумму ряда: $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (n^2-9n+9) x^n$$

Думал дифференцировать или интегрировать, но ничего хорошего, увы, не получается :|

Подскажите, пожалуйста, с чего начать. Спасибо!

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:04 
Аватара пользователя
Начать с чего-нибудь хорошего, а потом дифференцировать или интегрировать. Хорошее откладывать в сторону по мере появления, а то опять испортится.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:07 
ИСН
Разложить на множители?

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:11 
Limit79 в сообщении #848044 писал(а):
Разложить на множители?

Не на множители. Прилично суммируются, как известно, $(n+2)(n+1)x^n$, $(n+1)x^n$ и просто $x^n$. Вот по этим коэффициентам исходный коэффициент и разложить.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:23 
ewert
$$n^2-9n+9 = (n+1)(n+2) - 12n+7$$

А как найти $$ \sum\limits_{n=1}^{\infty} (n+1)(n+2) x^n $$ ?

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:26 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #848059 писал(а):
А как найти

А что Вы сначала думали делать с Вашим примером?

-- менее минуты назад --

Это был тонкий намёк.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:38 
ИСН в сообщении #848063 писал(а):
А что Вы сначала думали делать с Вашим примером?

Отдельно искать суммы множителей?

Что-то я далеко полез... пока буду думать, как $\sum\limits_{n=1}^{\infty}nx^n$ посчитать :|

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:42 
Диффиренцируйте ряд $\[\sum\limits_{k = 1}^n {{x^k}} \]$ (ну его то вы знаете как просуммировать, для простоты даже добавьте единицу и рассмотрите $\[\sum\limits_{k = 0}^n {{x^k}} \]$). Получите кучу сумм рядов, если не поленитесь.

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 19:51 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #848070 писал(а):
Отдельно искать суммы множителей?
Никакого постоянства у нынешней молодёжи.
Limit79 в сообщении #848040 писал(а):
Думал дифференцировать или интегрировать

 
 
 
 Re: Сумма ряда
Сообщение10.04.2014, 20:13 
Limit79 в сообщении #848059 писал(а):
А как найти $$ \sum\limits_{n=1}^{\infty} (n+1)(n+2) x^n $$ ?

А Вы угадайте. Раз уж Вы умеете брать производные хотя бы даже и от степеней.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group