Об округлении...

[LebedKun]

В какую сторону нужно округлять, если дробная часть числа равна $0.5$? Нас в школе учили, что нужно в сторону большего. Но так ли это? Ведь дробная часть $0.5$ означает, что округляемое число находится ровно посередине между двумя соседними целыми числами.

И вообще, как определяют, сколько нужно взять знаков после запятой для решения практической задачи?

[Александрович]

Чтобы не накапливалась ошибка при суммировании статистики договорились, если перед 0.5 четное, то в большую, а если нечетное, то в меньшую сторону или наоборот.

[DimaM]

Александрович в сообщении #848017 писал(а):

договорились, если перед 0.5 четное, то в большую, а если нечетное, то в меньшую сторону или наоборот

По-моему, как раз наоборот.

[Vladimir-80]

Это всё вопрос договорённости. На многих калькуляторах, например, способ округления выставляется переключателем. Как установишь - так и будет округлять.

Ползунок слева сверху:

[LebedKun]

Цитата:

Ползунок слева сверху:

Нифига. Крутой калькулятор. Обычно функции округления нету даже у инженерных калькуляторов.

[Munin]

LebedKun в сообщении #848026 писал(а):

Обычно функции округления нету даже у инженерных калькуляторов.

Зато у бухгалтерских как раз есть. А инженеры должны сами в уме соображать, как округлять.

Александрович в сообщении #848017 писал(а):

Чтобы не накапливалась ошибка при суммировании статистики договорились, если перед 0.5 четное, то в большую, а если нечетное, то в меньшую сторону или наоборот.

Это способ, принятый, может быть, в финансах, но не в науке. В науке принято:
0,0 -> 0
0,1 -> 0
0,2 -> 0
0,3 -> 0
0,4 -> 0
0,5 -> 1
0,6 -> 1
0,7 -> 1
0,8 -> 1
0,9 -> 1
Как видно, в половине случаев округление идёт в большую сторону, в половине - в меньшую.

Ещё это оправдано тем, что если само число 0,5 возникает как начало "хвоста числа" типа 0,5217..., то число заведомо уже больше 0,5, и должно быть округлено в большую сторону.

[EtCetera]

Munin в сообщении #848033 писал(а):

Александрович в сообщении #848017 писал(а):

Чтобы не накапливалась ошибка при суммировании статистики договорились, если перед 0.5 четное, то в большую, а если нечетное, то в меньшую сторону или наоборот.

Это способ, принятый, может быть, в финансах, но не в науке. В науке принято:
0,0 -> 0
0,1 -> 0
...
0,9 -> 1
Как видно, в половине случаев округление идёт в большую сторону, в половине - в меньшую.

При чем тут все эти числа? Обсуждается, насколько я понимаю, округление числа $0{,}5$, а также, вероятно, всех $m+0{,}5,\ m\in\mathbb{Z}$.

-- Чт апр 10, 2014 20:35:27 --

О разнообразнейших способах "разрубания узла" $\text{---}$ округления числа $0{,}5$.

[Александрович]

Munin в сообщении #848033 писал(а):

В науке принято:
0,0 -> 0
0,1 -> 0
0,2 -> 0
0,3 -> 0
0,4 -> 0
0,5 -> 1
0,6 -> 1
0,7 -> 1
0,8 -> 1
0,9 -> 1
Как видно, в половине случаев округление идёт в большую сторону, в половине - в меньшую.

1,0 -> 1
И вопрос остаётся. В какую сторону округлить 0,5?

[g______d]

Александрович в сообщении #848216 писал(а):

1,0 -> 1

$1,0$ — то же самое, что $0,0$.

Если первая цифра после запятой распределена равномерно, то с вероятностью $1/2$ округление будет в большую сторону. Если $0,5$ округлять вниз, то вероятность будет другой.

[Александрович]

"Если отбрасываемая часть состоит только из одной цифры 5, то округление обычно делается так, чтобы последняя цифра остовалась четной." И.Н.Бронштейн и К.А.Семендяев.

[Александрович]

LebedKun в сообщении #848015 писал(а):

И вообще, как определяют, сколько нужно взять знаков после запятой для решения практической задачи?

В этом случае учитывают ошибку получения данных измерения. Любой источник получения данных искажает эти самые данные. Статистические исследования позволяют определить степень этого искажения и не учитывать это при определении результата исследования.

[Munin]

Александрович в сообщении #848580 писал(а):

Статистические исследования позволяют определить степень этого искажения и не учитывать это при определении результата исследования.

На самом деле, не позволяют. Они всего лишь позволяют определить оценочную величину ошибки для результата расчётов. Иногда - немного улучшить. Но не избавиться совсем.

Вопрос

LebedKun в сообщении #848015 писал(а):

И вообще, как определяют, сколько нужно взять знаков после запятой для решения практической задачи?

можно интерпретировать двояким образом:
1. Сколько нужно взять знаков для существующего расчёта? Здесь исходят из точности исходных данных, и по ней вычисляют (по определённым правилам) точность результата расчёта. Например, в формуле $a+b$ складываются абсолютные погрешности, а в формуле $a\cdot b$ - умножаются относительные погрешности.
2. Сколько нужно взять знаков для решения задачи, для которой требуется расчёт? Здесь исходят из требований к результату задачи. Например, если расчитывают инженерную конструкцию, то для неё формулируют требования к запасу прочности, к точности её работы, для того, чтобы она выполняла своё назначение. Потом конструкторы создают расчёт этой конструкции, и вычисляют его точность по п. 1. Если получается недостаточная точность, то расчёт переделывают, берут исходные данные с более высокой точностью, и / или меняют саму суть расчёта и / или конструкции. Кроме того, выполняют дополнительные расчёты по тому, как конструкция поведёт себя при разных воздействиях и с учётом разных факторов (например, при вибрации), и не выйдут ли при этом её параметры за пределы требуемой погрешности.

[Александрович]

Munin в сообщении #848595 писал(а):

Александрович в сообщении #848580 писал(а):

Статистические исследования позволяют определить степень этого искажения и не учитывать это при определении результата исследования.

На самом деле, не позволяют. Они всего лишь позволяют определить оценочную величину ошибки для результата расчётов. Иногда - немного улучшить. Но не избавиться совсем.

В практическом смысле можно и совсем избавиться.
Munin, а в случае вашего трактования округления 0,5 вы поняли что лопухнулись?

[Munin]

Александрович в сообщении #848599 писал(а):

Munin, а в случае вашего трактования округления 0,5 вы поняли что лопухнулись?

Понял, что вы не поняли, чего я сказал. Ну и не стал настаивать.

[provincialka]

Munin в сообщении #848595 писал(а):

а в формуле $a\cdot b$ - умножаются относительные погрешности.

Маленькая поправка: вы имели в виду "складываются"?